(от лат. inductio - наведение ) - умо заключение , в котором связь посылок и заключения не опирается на логический закон , в силу чего заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью , а только с некоторой вероятностью . И. может давать из истинных посылок ложное заключение; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. И. противопоставляется дедукция - умозаключение , в котором связь посылок и заключения опирается на закон логики и в котором заключение с логической необходимостью следует из посылок. Два примера индуктивных умозаключений: Енисей течет с юга на север ; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север. Енисей, Лена, Обь, Иртыш - крупные реки Сибири. Все крупные реки Сибири текут с юга на север. Железо - металл ; медь - металл; калий - металл; кальций - металл; рутений - металл; уран - металл. Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран - химические элементы . Все химические элементы - металлы . Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно , а второго ложно. Понятие дедукции (дедуктивного умозаключения) не является вполне ясным. И. (индуктивное умозаключение) определяется, в сущности, как "недедукция" и представляет собой еще менее ясное понятие. Можно темные менее указать относительно твердое "ядро" индуктивных способов рассуждения. В него входят, в частности, неполная И., индуктивные методы установления причинных связей, аналогия , т.наз. "перевернутые" законы логики и др. Неполная И. представляет собой рассуждение , имеющее следующую структуру: S1 есть Р, S2 есть Р, ............. Sn есть Р Все S1, S2,..., Sn есть S. Все S есть Р. Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S1, S2,..., Sn, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ признак Р и что все перечисленные предметы S1, S2, ..., Sn принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р. Напр.: Железо ковко. Золото ковко. Свинец ковок. Железо, золото и свинец - металлы. Все металлы ковки. Здесь из знания лишь некоторых предметов класса металлов делается общий вывод , относящийся ко всем предметам этого класса. Индуктивные обобщения широко применяются в эмпирической аргументации. Их убедительность зависит от числа приводимых в подтверждение случаев. Чем обширнее база индукции, тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Но иногда и при достаточно большом числе подтверждений индуктивное обобщение оказывается все-таки ошибочным. Напр.: Алюминий - твердое тело . Железо, медь, цинк , серебро , платина , золото, никель , барий , калий, свинец - твердые тела . Алюминий, железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец - металлы. Все металлы - твердые тела. Все посылки этого умозаключения истинны, но его общее заключение ложно, поскольку ртуть - единственная из металлов - жидкость . Поспешное обобщение , т. е. обобщение без достаточных на то оснований, - обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно , в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осторожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база индукции незначительна (" Софокл - драматург ; Шекспир -драматург; Софокл и Шекспир - люди ; следовательно , каждый человек - драматург"). Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предположений (гипотез), но не как средство подтверждения каких-то предположений и аргументации в их поддержку. Начало систематическому изучению И. было положено в начале XVII в. Ф. Бэкон ом. Уже он весьма скептически относился к неполной И., опирающейся на простое перечисление подтверждающих примеров . Этой "детской вещи " Бэкон противопоставлял описанные им особые индуктивные принципы установления причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь открытия знаний, являющийся очень простой , чуть ли не механической процедурой, "почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству...". Продолжая его мысль , можно сказать , что он надеялся едва ли не на создание особой "индуктивной машины". Вводя в такого рода вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы на выходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения. Программа Бэкона была , разумеется, чистой утопией. Никакая "индуктивная машина", перерабатывающая факты в новые законы и теории , невозможна. И., ведущая от единичных утверждений к общим, дает только вероятное, а не достоверное знание . Высказывалось предположение , что все "перевернутые" законы логики могут быть отнесены к схема м индуктивного умозаключения. Под "перевернутыми" законами имеются в виду формулы, получаемые из имеющих форму импликации (условного утверждения) законов логики путем перемены мест основания и следствия. К примеру, поскольку выражение " Если р и q, то р" есть закон логики, то выражение "Если р, то р и q" есть схема индуктивного умозаключения. Аналогично для "Если р, то р или q" и "Если р или q, то р" и т. п. Сходно для законов модальной логики: поскольку выражения "Если р, то возможно р" и "Если необходимо р, то р" - законы логики, выражения "Если возможно р, то р" и "Если р, то необходимо р" являются схемами индуктивного рассуждения и т. п. Закон ов логики бес конечно много . Это означает, что и схем индуктивного рассуждения (индуктивной аргументации) бесконечное число . Предположение , что "перевернутые" законы логики представляют собой схемы индуктивного рассуждения, наталкивается на серьезные возражения: некоторые "перевернутые" законы остаются законами дедуктивной логики; ряд "перевернутых" законов, при истолковании их как схем И., звучит весьма парадоксально. "Перевернутые" законы логики не исчерпывают, конечно, всех возможных схем
(от лат. inductio - наведение ) - один из основных способов логического рассуждения (умозаключения) и методов научного исследования, предполагающий движение знания от единичных утверждений об отдельных фактах к положениям, носящим более общий характер . И. тесно связана с историей опытного познания. Начало ее изучения было положено в индийской, китайской (школа Лао-цзы) и древнегреческой логике. Дальнейшее же развитие теории И. мы находим лишь в новое время , когда бурный рост науки поставил вопрос об исследовании способов научного обобщения, приемов открытия общих закон ов. Важное значение в этом отношении имели сочинения Ф. Бэкон а. Позднее теория И. развивалась в работах Дж. Гершеля, Дж. Ст. Милля и др. В современной логике интерес к теории И. поддерживается прикладными исследованиями. Различают два вида И., обсуждение которых мы находим уже в "Топике" Аристотеля. 1. Полная И. имеется тогда, когда обобщенный вывод о классе предметов в целом получают на основе конечно -обозримой области фактов, т. е. рассмотрения всех предметов этого класса. Такое умо заключение с необходимостью приводит к достоверному знанию. В "Первой Аналитике" Аристотель сопоставил полную И. с третьей фигурой простого категорического силлогизма . 2. Неполная И. имеется тогда, когда обобщенный вывод о классе предметов делается на основе бесконечно- или конечно-необозримой области фактов, т. е. из рассмотрения лишь некоторых предметов данного класса. В этом случае анализируются их существенные признак и , связи и т. п. Такое умозаключение имеет очень широкое применение, но приводит не к достоверному, а лишь к правдоподобному (вероятностному) знанию. В современной логике различные виды неполной И. изучаются в рамках анализа правдоподобных рассуждений, наряду с умозаключениями по аналогии, разработанными Ф. Бэконом и Дж. Ст. Миллем методами исследования причинных связей и т. д. Здесь прежде всего исследуются логические критерии проверки общих положений на основе данных наблюдения. Употребляемый ранее термин "индуктивные умозаключения" в большинстве случаев остается вполне приемлемым, т. к. индуктивное следование составляет основу правдоподобных рассуждений. Однако общеизвестное определение И. как "рассуждения от частного к общему" не выдерживает критики, она трактуется гораздо шире, чем простой переход от выражений, формулирующих факты , к некоторой гипотезе, выраженной общим утверждением . Для анализа И. важнейшим понятие м является степень подтверждения, т. е. вероятность той или иной гипотезы при имеющихся эмпирических данных. Поэтому логика правдоподобных умозаключений тесно связана с теорией вероятности. Говорят, что множество посылок Г индуцирует (или подтверждает) высказывание В, если и только если вероятность (обозначаемая Р) того, что В истинно при учете высказываний Г, больше, чем вероятность истинности этого высказывания самого по себе, т. е. Р(В/Г) > Р(В). Такое понимание индуктивного вывода связано с намерением Р. Карнапа создать логику подтверждения. Противопоставляясь дедукции, И. тем не менее тесно связана с ней. Например, полная И. по сути своей является дедуктивным умозаключением. Вообще же дедукция и И. находятся в отношении дополнительности. А. Г. Кислое
умо заключение , идущее от частного к общему, например: англичанин, причаливший в Кале, видит перед собой несколько рыжих женщин и «индуцирует», что все француженки рыжие. Индукция не являет собой строгое умозаключение (в отличие от дедукции), но она лежит в основе всех умственных открытий. В классической схеме научного метода , изложенной Дж.Ст. Миллем, индукция соответствует второй ступени исследования: она следует за « наблюдением » и позволяет от него перейти к изложению « закон а ». Третья ступень здесь – экспериментальная « верификация ».
- умо заключение от частного к общему; вид обобщения, связанный с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных опыта .
(от лат. inductio — наведение ) — умо заключение , в котором связь посылок и заключения не опирается на логический закон , в силу чего заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью , а только с некоторой вероятностью . И. может давать из истинных посылок ложное заключение; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. И. противопоставляется дедукция — умозаключение , в котором связь посылок и заключения опирается на закон логики и в котором заключение с логической необходимостью следует из посылок. Два примера индуктивных умозаключений: Енисей течет с юга на север ; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север. Енисей, Лена, Обь, Иртыш — крупные реки Сибири. Все крупные реки Сибири текут с юга на север. Железо — металл ; медь — металл; калий — металл; кальций — металл; рутений — металл; уран — металл. Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран — химические элементы . Все химические элементы — металлы . Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно , а второго ложно. Понятие дедукции (дедуктивного умозаключения) не является вполне ясным. И. (индуктивное умозаключение) определяется, в сущности, как «недедукция» и представляет собой еще менее ясное понятие . Можно , тем не менее, указать относительно твердое «ядро» индуктивных способов рассуждения. В него входят, в частности, неполная И., индуктивные методы установления причинных связей, аналогия , т.н. «перевернутые» законы логики и др. Неполная И. представляет собой рассуждение , имеющее следующую структуру: S1 есть Р, $2 есть Р, Sn есть Р Bce S1,S2,...,Snecть S. Все S есть P. Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S1, S2, ..., Sn, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ признак Р и что все перечисленные предметы S1, S2, ..., Sn принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р. Напр.: Железо ковко. Золото ковко. Свинец ковок. Железо, золото и свинец — металлы. Все металлы ковки. Здесь из знания лишь некоторых предметов класса металлов делается общий вывод , относящийся ко всем предметам этого класса. Индуктивные обобщения широко применяются в эмпирической аргументации. Их убедительность зависит от числа приводимых в подтверждение случаев. Чем обширнее база И., тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Но иногда и при достаточно большом числе подтверждений индуктивное обобщение оказывается все-таки ошибочным. Напр.: Алюминий — твердое тело . Железо, медь, цинк , серебро , платина , золото, никель , барий , калий, свинец — твердые тела . Алюминий, железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — металлы. Все металлы — твердые тела. Все посылки этого умозаключения истинны, но его общее заключение ложно, поскольку ртуть — единственный из металлов — жидкость . Поспешное обобщение, т.е. обобщение без достаточных на то оснований, — обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно , в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осторожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база И. незначительна (« Софокл — драматург ; Шекспир — драматург; Софокл и Шекспир — люди ; следовательно , каждый человек — драматург»). Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предположений (гипотез), но не как средство подтверждения каких-то предположений и аргументации в их поддержку. Начало систематическому изучению И. было положено в нач. 17 в. Ф. Бэкон ом, который весьма скептически относился к неполной И., опирающейся на простое перечисление подтверждающих примеров . Этой «детской вещи » Бэкон противопоставлял описанные им особые индуктивные принципы установления причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь открытия знаний, являющийся очень простой , чуть ли не механической процедурой, «почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству...». Продолжая его мысль , можно сказать , что он надеялся едва ли не на создание особой «индуктивной машины». Вводя в такого рода вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы навыходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения. Программа Бэкона была , разумеется, чистой утопией. Никакая «индуктивная машина», перерабатывающая факты в новые законы и теории , невозможна. И., ведущая от единичных утверждений к общим, дает только вероятное, а не достоверное знание . Высказывалось предположение , что все «перевернутые» законы логики могут быть отнесены к схема м индуктивного умозаключения. Под «перевернутыми» законами имеются в виду формулы, получаемые из имеющих форму импликации (условного утверждения) законов логики путем перемены мест основания и следствия. К примеру, поскольку выражение « Если p) и q, то р» есть закон логики, то выражение «Если р, то р и q» есть схема индуктивного умозаключения. Аналогично для «Если р, то р или q» и «Если р или q, то р» и т.п. Сходно для законов модальной логики: поскольку выражения «Если р, то возможно р» и «Если необходимо р, то р» — законы логики, выражения «Если возможно р, то р» и «Если p, то необходимо p» являются схемами индуктивного рассуждения и т.п. Закон ов логики бес конечно много . Это означает, что и схем индуктивного рассуждения (индуктивной аргументации) бесконечное число . Предположение , что «перевернутые» законы логики представляют собой схемы индуктивного рассуждения, наталкивается на серьезные возражения: некоторые «перевернутые» законы остаются законами дедуктивной логики; ряд «перевернутых» законов, при истолковании их как схем И., звучит весьма парадоксально. «Перевернутые» законы логики не исчерпывают, конечно, всех возможных схем И. О Бэкон Ф. Соч.: В 2 т. М., 1972. Т. 2; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика . М., 1978; Ивин А.А. Логика . М., 1997; Он же. Логика. М., 1999; Induction, Acceptance and Rational Belief. Dordrecht, 1970. A.A. Ивин
(лат. inductio - наведение ) - метод по знания , связанный с обобщение м наблюдений и экспериментов. В логическом плане И. представляет собой умо заключение , при котором общее суждение по особым правилам получается на основе единичных или частных посылок. В науке и повседневной жизни многие положения общего характера появляются в результате освоения отдельных фактов. Происходит мысленный переход от единичного и частного к общему. Например, в начале 17 в. И. Кеплер сформулировал утверждение : "Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце" (позже оно получило известность под названием первого закон а Кеплера). Это обобщение было получено на основе изучения движения отдельных планет - Земли, Марса, Венеры и др. Затем было выяснено, что и другие небесные тела под воздействием притяжения Солнца могут описывать вокруг него конические сечения: окружности, эллипсы, параболы и гиперболы. Вследствие этого первоначальная формулировка первого закона Кеплера была изменена и получила следующий вид: "Всякое тело , движущееся вокруг Солнца, описывает коническое сечение, в одном из фокусов которого находится Солнце". Объективной основой для получения общих положений с помощью И. является повторяемость событий, объединенных общей закономерной связь ю , благодаря чему по части фактов можно устанавливать общий закон. В мест е с тем, повторение может быть характерно для более узкого круга событий, чем тот, на который претендует обобщение, или может свидетельствовать о случайных совпадениях. Игнорирование данных обстоятельств приводит к ошибка м в процессе применения И., носящих названия " поспешное обобщение " и " после этого значит по причине этого ". Вывод с помощью И. имеет вероятностный характер. Он будет более надежным, если а) число предметов, о которых говорится в посылках, будет большим; б) эти предметы будут более разнообразны; в) они будут характерными, типичными представителями того класса предметов, о котором говорится в заключении; г) субъект заключения будет возможно меньшим, а предикат возможно большим по объему; д) признак , переносимый на совокупность предметов, о которых речь идет в заключении, будет более существенным для них. Раздел современной логики, связанный с изучением индуктивных выводов, с применением к ним математических методов, с построением дедуктивных теорий об индуктивных процессах, называется индуктивной логикой. В.Ф. Берков
(лат. "inductio", " наведение ") - умо заключение от частных фактов к некоторой гипотезе (общему утверждению).
(от лат. inductio - наведение ) - философский и вообще научный метод движения знания от отдельного, особенно го к всеобщему,, закон омерному. Противоположность - дедукция . Знание , приобретенное с помощью индукции, называется индуктивным, процесс его приобретения - индуцированием; науки, пользующиеся этим методом, - это индуктивные науки, а открытые с его помощью законы - индуктивные законы. Метод индукции в простейшем случае: из того, напр., обстоятельства, что S и P (временным или пространственным образом) были связаны между собой , будь то один раз или больше, заключают, что они постоянно связаны или будут связаны. Это заключение является, конечно , лишь вероятным, но не абсолютно достоверным. Индуктивным выводом является, напр., следующий: " Золото , серебро , железо и др. суть металл ы. Золото, серебро, железо и др. тяжелее воды. Следовательно , все металлы тяжелее воды". Вывод был правильным до тех пор, пока не открыли калий . Индукцию как метод приобретения всеобщего знания из отдельных восприятий знали уже Сократ (в области морали) и Эпикур ; сознательно индукция обосновывается и развивается Фрэнсисом Бэкон ом, Юэллом, Джоном Стюартом Миллем и др. Она состоит в том, что предположение о связи известных явлений, сделанное на основе наблюдений или возникшее каким-то другим путем , систематически устанавливается на фактах и приобретает значение большей или меньшей достоверности. Индукция приводит к всеобщим понятиям и законам, которые могут быть положены в основу дедукции; особенно большое значение имеет индукция для естественных наук. Фрэнсис Бэкон говорит в "Новом органоне " (1620), что эмпирия не поднимается над отдельным, она всегда движется лишь от опыта к опыту, от наблюдения к наблюдению; напротив, индукция из наблюдений и опытов выводит причины и общие положения, а потом снова проводит новые опыты и наблюдения на основе этих причин и общих положений или принципов.
(лат. inductio — наведение ) — один из типов умозаключения и метод исследования. Вопросы теории И. встречаются уже в работах Аристотеля, но особенно большое внимание начинает уделяться ей с появлением эмпирического естество знания в 17—18 вв. Большой вклад в разработку вопросов И. вносят Ф. Бэкон , Галилей. Ньютон. Дж. Гершель и Дж. С. Милль. Как форма умозаключения И. обеспечивает воз можно сть перехода от единичных фактов к общим положениям. Обычно выделяют три осн. вида индуктивных умозаключений: полную И.; через простое перечисление (популярную И.); научную И. (два последних вида образуют неполную И.). Полная И. представляет вывод общего положения о классе в целом на основе рассмотрения всех его элементов; она дает достоверный вывод, но сфера ее применения ограничена классами, число членов к-рых легко обозримо. В случае популярной И. наличие к.-л. признак а у части элементов класса служит основанием для заключения о том, что и все элементы данного класса обладают этим признаком. Популярная И. обладает неограниченной сферой применения, но ее выводы образуют лишь вероятные положения, нуждающиеся в последующем доказательстве. Научная И. тоже представляет вывод от части элементов данного класса ко всему классу, но здесь основанием для вывода служит раскрытие у исследуемых элементов класса существенных связей, необходимо обусловливающих принадлежность данного признака всему классу. Осн. мест о в научной И. занимают поэтому приемы раскрытия существенных связей. Последнее предполагает сложный анализ . В традиционной логике сформулированы нек-рые из таких приемов — т. наз. индуктивные методы исследования причинной связи: методы единственного сходства, метод единственного различия, соединенный метод сходства и различия (метод двойного сходства), метод сопутствующих изменений и метод остатков. В качестве метода исследования И. понимается как путь опытного изучения явлений, в ходе к-рого от отдельных фактов совершается переход к общим положениям, отдельные факты как бы наводят на общее положение. В реальном познании И. всегда выступает в единстве с дедукцией. Диалектический материализм рассматривает И. и дедукцию не как универсальные самодовлеющие методы, а как неразрывно связанные и обусловливающие друг друга моменты диалектического познания действительности и поэтому выступает против односторон него преувеличения роли любой из них.