— рас суждение , в ходе которого из к.-л. исходных суждений — посылок — с помощью логических правил получают заключение — новое суждение. Напр., из суждений «Все люди смертны» и «Кай — человек» мы можем вывести с помощью правил простого категорического силлогизма новое суждение: «Кай смертен». В символической логике вывод определяется более строго — как последовательность высказываний или формул, состоящая из аксиом, посылок и ранее доказанных формул (теорем). Последняя формула данной последовательности, выведенная как непосредственное следствие предшествующих формул по одному из правил вывода, принятых в рассматриваемой аксиоматической теории, представляет собой выводимую формулу. Поскольку каждая формальная система имеет свои собственные аксиомы и правила вывода, постольку во всякой системе понятие вывода носит специфический характер . В качестве примера приведем определение понятия вывода для следующей формальной системы. Алфавит системы включает в себя бесконечный набор символов: р, q, r, s, ...; p1 q1, r1, s1, ...; p2q2, r2, s2, ... , которые называются пропозициональными переменными. К ним добавляются следующие четыре символа: (,),->, ~ левая и правая скобки , знак импликации и знак отрицания. Правила построения формул: 1) всякая пропозициональная переменная есть формула; 2) если А и В суть формулы, то (А—>В) есть формула; 3) если A есть формула, то ~ A есть формула. В качестве аксиом можно принять следующие три формулы: а) s-> (p->s); б) (s->(p->q))->((s->p)->(s->q)); в) (~p->~q)->(q->p). В качестве правил вывода принимаются следующие два правила: 1) Правило подстановки: если формула А получается из формулы А путем замены некоторой переменной повсюду , где она встречается в Л, на некоторую формулу С, то из A следует А'. 2) Правило отделения: из формул вида (А->В) и A следует формула В. Теперь можно определить понятие вывода. Последовательность формул A1, ..., Ат называется выводом формулы A из посылок Г1 ..., Гт, если каждая формула этой последовательности есть либо одна из аксиом системы, либо одна из посылок Г1, ..., Гт, либо получена из каких-то предыдущих формул последовательности по одному из правил вывода данной системы, а формула А есть последняя формула данной последовательности. Формулу A, для которой существует вывод из посылок Г1, ..., Гт называют выводимой из Г1, ..., Гт. Утверждение о выводимости формулы A из посылок Г1, ..., Гт записывается так: Г1, ..., Гт |-A и читается: « Формула A выводима из посылок Г1, ..., Гт». Безотносительно к специфике формальной системы отношению логической выводимости (|-) присущи следующие свойства: 1) Г |- Е,.если Е входит в список посылок Г. 2) Если Г |- Е, то Г, ∆ |- Е для любого перечня формул Д. 3) Если Г |- Е, то ∆ |- Е, когда ∆ получено из Г путем перестановки формул Г или опускания таких формул, которые тождественны остающимся формулам. 4) Если Г |- Е, то ∆ |- Е, когда ∆ получено из Г за счет опускания любых формул Г, которые доказуемы или выводимы из остающихся формул Г.
Что такое Вывод Логический? Значение Вывод Логический в словаре логики
Вывод Логический - — рассуждение, в ходе которого из к.-л. исходных суждений — посылок — с помощью логических правил получают заключение — новое суждение. Напр., из суждений «Все люди смертны» и «Кай — человек» мы можем вывести с помощью правил простого категорического силлогизма новое суждение: «Кай смертен». В символической логике вывод определяется более строго — как последовательность высказываний или формул, состоящая из аксиом, посылок и ранее доказанных формул (теорем). Последняя формула данной последовательности, выведенная как непосредственное следствие предшествующих формул по одному из правил вывода, принятых в рассматриваемой аксиоматической теории, представляет собой выводимую формулу. Поскольку каждая формальная система имеет свои собственные аксиомы и правила вывода, постольку во всякой системе понятие вывода носит специфический характер. В качестве примера приведем определение понятия вывода для следующей формальной системы. Алфавит системы включает в себя бесконечный набор символов: р, q, r, s, ...; p1 q1, r1, s1, ...; p2q2, r2, s2, ... , которые называются пропозициональными переменными. К ним добавляются следующие четыре символа: (,),->, ~ левая и правая скобки, знак импликации и знак отрицания. Правила построения формул: 1) всякая пропозициональная переменная есть формула; 2) если А и В суть формулы, то (А—>В) есть формула; 3) если A есть формула, то ~ A есть формула. В качестве аксиом можно принять следующие три формулы: а) s-> (p->s); б) (s->(p->q))->((s->p)->(s->q)); в) (~p->~q)->(q->p). В качестве правил вывода принимаются следующие два правила: 1) Правило подстановки: если формула А получается из формулы А путем замены некоторой переменной повсюду, где она встречается в Л, на некоторую формулу С, то из A следует А'. 2) Правило отделения: из формул вида (А->В) и A следует формула В. Теперь можно определить понятие вывода. Последовательность формул A1, ..., Ат называется выводом формулы A из посылок Г1 ..., Гт, если каждая формула этой последовательности есть либо одна из аксиом системы, либо одна из посылок Г1, ..., Гт, либо получена из каких-то предыдущих формул последовательности по одному из правил вывода данной системы, а формула А есть последняя формула данной последовательности. Формулу A, для которой существует вывод из посылок Г1, ..., Гт называют выводимой из Г1, ..., Гт. Утверждение о выводимости формулы A из посылок Г1, ..., Гт записывается так: Г1, ..., Гт |-A и читается: «Формула A выводима из посылок Г1, ..., Гт». Безотносительно к специфике формальной системы отношению логической выводимости (|-) присущи следующие свойства: 1) Г |- Е,.если Е входит в список посылок Г. 2) Если Г |- Е, то Г, ∆ |- Е для любого перечня формул Д. 3) Если Г |- Е, то ∆ |- Е, когда ∆ получено из Г путем перестановки формул Г или опускания таких формул, которые тождественны остающимся формулам. 4) Если Г |- Е, то ∆ |- Е, когда ∆ получено из Г за счет опускания любых формул Г, которые доказуемы или выводимы из остающихся формул Г.
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- Дизъюнкция - (от лат. disjunctio — разобщение, различение) — логическая ...
- Диалектическая Логика - название философской теории, пытавшейся выявить, систематизировать и ...
- Дескрипция Определенная - (от лат. descriptio описание) языковое выражение, служащее ...
- Деонтическая Логика - (от греч. deon — долг, правильность), или: Логика ...
- Деление Логическое - — логическая операция, посредством которой объем делимого понятия ...
- Двузначности Принцип - принцип, в соответствии с которым всякое высказывание ...
- Двойного Отрицания Закон - см.: Закон двойного отрицания. ...
- Бессмысленное - — языковое выражение, не отвечающее требованиям синтаксиса или ...
- Аргументация Эмпирическая - аргументация, неотъемлемой частью которой является ссылка на ...
- Аргументация Контекстуальная - аргументация, эффективность которой ограничена лишь некоторыми аудиториями. ...
- Аргументации Теория - теория, изучающая те многообразные дискуссионные приемы, которые ...
- Аргумент К Скромности - ссылка в ходе спора на какойто авторитет, ...
- Аргумент К Незнанию - или невежеству, ссылка на неосведомленность оппонента в ...
- Аргумент К Аудитории - попытка опереться на мнения, чувства и настроения ...
- Аргумент К Авторитету - (от лат. i pse dixit сам сказал) ...