К статье КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Особый интерес для астрономов представляет следующее простое построение точек эллипса с помощью циркуля и линейки. Пусть произвольная прямая, проходящая через точку O (рис. 11,а), пересекает в точка х Q и R две концентрические окружности с центром в точке O и радиусами b и a, где b Тогда геометрическим местом точек P при вращении прямой OQR вокруг точки O будет эллипс. Угол . между прямой OQR и большой осью называется эксцентрическим углом, а построенный эллипс удобно задавать параметр ическими уравнения ми x = a cos ?, y = b sin ?. Исключая из них параметр ?, получим уравнение (3а). Для гиперболы построение во многом аналогично. Произвольная прямая, проходящая через точку O, пересекает одну из двух окружностей в точке R (рис. 11,б). К точке R одной окружности и к конечной точке S горизонтального диаметр а другой окружности проведем касательные, пересекающие OS в точке T и OR - в точке Q. Пусть вертикальная прямая, проходящая через точку T, и горизонтальная прямая, проходящая через точку Q, пересекаются в точке P. Тогда геометрическим местом точек P при вращении отрезка OR вокруг O будет гипербола , задаваемая параметрическими уравнениями x = a sec ?, y = b tg ?, где . - эксцентрический угол. Эти уравнения были получены французским математик ом А.Лежандром (1752-1833). Исключив параметр ?, мы получим уравнение (4a). Эллипс , как заметил Н.Коперник (1473-1543), можно построить с помощью эпициклического движения . Если окружность катится без скольжения по внутренней стороне другой окружности вдвое большего диаметра, то каждая точка P, не лежащая на меньшей окружности, но неподвижная относительно нее, опишет эллипс. Если точка P находится на меньшей окружности, то траектория этой точки представляет собой вырожденный случай эллипса - диаметр большей окружности. Еще более простое построение эллипса было предложено Проклом в 5 в. Если концы A и B отрезка прямой AB заданной длины скользят по двум неподвижным пересекающимся прямым ( например , по координатным осям), то каждая внутренняя точка P отрезка опишет эллипс; нидерландский математик Ф.ван Схотен (1615-1660) показал, что любая точка в плоскости пересекающихся прямых, неподвижная относительно скользящего отрезка, также опишет эллипс. Б. Паскаль (1623-1662) в 16 лет сформулировал ныне знаменитую теорему Паскаля, гласящую: три точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в любое коническое сечение , лежат на одной прямой. Из этой теоремы Паскаль вывел более 400 следствий.
Что такое конические сечения: специальные построения? Значение конические сечения: специальные построения в энциклопедии Кольера
конические сечения: специальные построения - К статье КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ
Особый интерес для астрономов представляет следующее простое построение точек эллипса с помощью циркуля и линейки. Пусть произвольная прямая, проходящая через точку O (рис. 11,а), пересекает в точках Q и R две концентрические окружности с центром в точке O и радиусами b и a, где b < a. Проведем через точку Q горизонтальную прямую, а через R - вертикальную прямую, и обозначим их точку пересечения P. Тогда геометрическим местом точек P при вращении прямой OQR вокруг точки O будет эллипс. Угол . между прямой OQR и большой осью называется эксцентрическим углом, а построенный эллипс удобно задавать параметрическими уравнениями x = a cos ?, y = b sin ?. Исключая из них параметр ?, получим уравнение (3а).
Для гиперболы построение во многом аналогично. Произвольная прямая, проходящая через точку O, пересекает одну из двух окружностей в точке R (рис. 11,б). К точке R одной окружности и к конечной точке S горизонтального диаметра другой окружности проведем касательные, пересекающие OS в точке T и OR - в точке Q. Пусть вертикальная прямая, проходящая через точку T, и горизонтальная прямая, проходящая через точку Q, пересекаются в точке P. Тогда геометрическим местом точек P при вращении отрезка OR вокруг O будет гипербола, задаваемая параметрическими уравнениями x = a sec ?, y = b tg ?, где . - эксцентрический угол. Эти уравнения были получены французским математиком А.Лежандром (1752-1833). Исключив параметр ?, мы получим уравнение (4a).
Эллипс, как заметил Н.Коперник (1473-1543), можно построить с помощью эпициклического движения. Если окружность катится без скольжения по внутренней стороне другой окружности вдвое большего диаметра, то каждая точка P, не лежащая на меньшей окружности, но неподвижная относительно нее, опишет эллипс. Если точка P находится на меньшей окружности, то траектория этой точки представляет собой вырожденный случай эллипса - диаметр большей окружности. Еще более простое построение эллипса было предложено Проклом в 5 в. Если концы A и B отрезка прямой AB заданной длины скользят по двум неподвижным пересекающимся прямым (например, по координатным осям), то каждая внутренняя точка P отрезка опишет эллипс; нидерландский математик Ф.ван Схотен (1615-1660) показал, что любая точка в плоскости пересекающихся прямых, неподвижная относительно скользящего отрезка, также опишет эллипс.
Б.Паскаль (1623-1662) в 16 лет сформулировал ныне знаменитую теорему Паскаля, гласящую: три точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в любое коническое сечение, лежат на одной прямой. Из этой теоремы Паскаль вывел более 400 следствий.
Соседние слова
Что такое конические сечения: построение конических сеченийЧто значит конические сечения: проективный подход
Что означает конические сечения: ранняя история
Значение конические сечения: свойства конических сечений
↑ конические сечения: специальные построения ↓
Что такое конкистадоры
Что значит конклав
Что означает конкреция
Значение конноли, джеймс
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- конструкционные и строительные материалы: полимерные материалы - К статье КОНСТРУКЦИОННЫЕ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Полимеры, на основе ...
- конструкционные и строительные материалы: керамические материалы - К статье КОНСТРУКЦИОННЫЕ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ В строительных и ...
- конструкционные и строительные материалы: битумные материалы - К статье КОНСТРУКЦИОННЫЕ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Битумы это ...
- конструкционные и строительные материалы - Понятие конструкционных и строительных материалов охватывает множество различных ...
- констанцский собор - (14141418), 16й Вселенский собор (согласно принятому в Римскокатолической ...
- константинопольские соборы - ряд поместных соборов и четыре общецерковных собора, три ...
- константин i - I (Константинос I) (18681923), король Греции из династии Глюксбургов. ...
- конгрегационалистские христианские церкви - Конгрегационалистская церковь выросла из движения пуритан, возникшего с ...
- конго: природа - а. климат страны экваториальный - К статье КОНГО: ПРИРОДА На юге сухой сезон длится ...
- конго: население - а. народное образование - К статье КОНГО: НАСЕЛЕНИЕ К середине 1980х годов большинство ...
- конго: история - К статье КОНГО Когда на территории Конго появились европейцы, ...
- конго - Республика Конго, государство в Центральной Африке. Бывшая колония ...
- конверсионное расстройство - ранее именовавшееся истерией, это изменение либо утрата ...
- компьютерные преступления - любое противоправное действие, при котором компьютер выступает либо ...
- фундамент - г. набивные сваи - К статье ФУНДАМЕНТ Набивные сваи применяются в тех случаях, ...