принцип или положение , принимаемое без доказательств за истинно е . Термин "аксиома" использовался как до Евклид а, так и после него , но сам Евклид употреблял выражение "общая идея ", т.е. идея, принимаемая всеми за истинную, понимая под этим аксиому абстрактного содержания, а также термин "требование" (лат. postulatum), т.е. утверждение , имеющее конкретное геометрическое содержание , которое требуется принять без доказательства ради последующего рассуждения, воздерживаясь от его оценки . Такое различие сохранилось ныне только в элементарной математике. Что же касается высших разделов математики, то здесь термин " постулат " используется почти исключительно в смысле допущения чисто логического содержания. Хотя несовершенство постулатов Евклида было осознано довольно давно , считалось, что они тем не менее правильно описывают свойства пространства в рамках человеческого опыта. Дж.Саккери (1667-1733) пытался доказать постулат о параллельных ( через точку P, лежащую вне прямой L, можно провести одну и только одну прямую, параллельную L); Н.И.Лобачевский (1792-1856) и Я.Бойяи (1802-1860) независимо друг от друга создали другую геометрию, предположив, что через точку P можно провести более одной прямой, параллельной прямой L; Б.Риман (1826-1866) создал еще одну геометрию, предположив, что всякая прямая, проходящая через точку P, пересекается с прямой L. В 1882 М.Паш предложил первую евклидову геометрию, выведенную из постулатов без определения таких элементов, как точка , прямая и плоскость . В 1888 Д.Пеано начал публикацию результатов предпринятых им попыток сведения всей математики к абстрактным система м, выводимым из явно сформулированных постулатов, записанных с помощью точной символики и использующих минимально е число неопределяемых терминов. В 1899 Д.Гильберт опубликовал свои Основания геометрии, в которых евклидова геометрия была изложена как чисто формальная абстрактная система, выводимая из явно сформулированных постулатов относительно никак более не определяемых терминов. Так в математике началась эпоха постулатов. Ныне существуют постулаты геометрии (евклидовой или неевклидовой, метрической или проективной), арифметики, алгебры и т.д. Вопрос о внутренней истинности постулатов более не рассматривается. Что же касается терминов, используемых в постулатах, то от них не требуется иного смысла, кроме того , который приписывается им постулатами. Из-за возросшей роли постулатов в математической системе их теперь анализируют более тщательно, чем когда-либо раньше . Разумеется, постулаты должны быть непротиворечивы, но весьма желательно , чтобы они были независимы, а число их было минимально. В некоторых случаях постулаты должны образовывать полное множество . Не вдаваясь в детали, можно сказать , что множество постулатов называется полным , если оно позволяет решить , истинно или ложно любое утверждение из области применимости постулатов, или, иначе говоря, если к этом у множеству невозможно добавить новые постулаты, не впадая при этом в противоречие или избыточность.
Что такое аксиома? Значение слова аксиома в энциклопедии Кольера
аксиома -
принцип или положение, принимаемое без доказательств за истинное. Термин "аксиома" использовался как до Евклида, так и после него, но сам Евклид употреблял выражение "общая идея", т.е. идея, принимаемая всеми за истинную, понимая под этим аксиому абстрактного содержания, а также термин "требование" (лат. postulatum), т.е. утверждение, имеющее конкретное геометрическое содержание, которое требуется принять без доказательства ради последующего рассуждения, воздерживаясь от его оценки. Такое различие сохранилось ныне только в элементарной математике. Что же касается высших разделов математики, то здесь термин "постулат" используется почти исключительно в смысле допущения чисто логического содержания.
Хотя несовершенство постулатов Евклида было осознано довольно давно, считалось, что они тем не менее правильно описывают свойства пространства в рамках человеческого опыта. Дж.Саккери (1667-1733) пытался доказать постулат о параллельных (через точку P, лежащую вне прямой L, можно провести одну и только одну прямую, параллельную L); Н.И.Лобачевский (1792-1856) и Я.Бойяи (1802-1860) независимо друг от друга создали другую геометрию, предположив, что через точку P можно провести более одной прямой, параллельной прямой L; Б.Риман (1826-1866) создал еще одну геометрию, предположив, что всякая прямая, проходящая через точку P, пересекается с прямой L. В 1882 М.Паш предложил первую евклидову геометрию, выведенную из постулатов без определения таких элементов, как точка, прямая и плоскость. В 1888 Д.Пеано начал публикацию результатов предпринятых им попыток сведения всей математики к абстрактным системам, выводимым из явно сформулированных постулатов, записанных с помощью точной символики и использующих минимальное число неопределяемых терминов. В 1899 Д.Гильберт опубликовал свои Основания геометрии, в которых евклидова геометрия была изложена как чисто формальная абстрактная система, выводимая из явно сформулированных постулатов относительно никак более не определяемых терминов.
Так в математике началась эпоха постулатов. Ныне существуют постулаты геометрии (евклидовой или неевклидовой, метрической или проективной), арифметики, алгебры и т.д. Вопрос о внутренней истинности постулатов более не рассматривается. Что же касается терминов, используемых в постулатах, то от них не требуется иного смысла, кроме того, который приписывается им постулатами. Из-за возросшей роли постулатов в математической системе их теперь анализируют более тщательно, чем когда-либо раньше. Разумеется, постулаты должны быть непротиворечивы, но весьма желательно, чтобы они были независимы, а число их было минимально. В некоторых случаях постулаты должны образовывать полное множество. Не вдаваясь в детали, можно сказать, что множество постулатов называется полным, если оно позволяет решить, истинно или ложно любое утверждение из области применимости постулатов, или, иначе говоря, если к этому множеству невозможно добавить новые постулаты, не впадая при этом в противоречие или избыточность.
Значение слова аксиома в других словарях:
- Что такое аксиома? Энциклопедический словарь
- Определение термина аксиома? Словарь Даля
- Толкование слова аксиома? Словарь логики
- Что означает слово аксиома? Словарь Ожегова
- Что означает термин аксиома? Философский словарь
- Что такое аксиома? Социологический словарь
- Определение термина аксиома? Политический словарь
- Толкование слова аксиома? Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
- Что означает слово аксиома? Словарь иностранных слов
- Что означает термин аксиома? Этимологический словарь Фасмера
- Что такое аксиома? Толковый словарь Ушакова
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- албания: государственный строй - з. внешняя политика - К статье АЛБАНИЯ: ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОЙ Албания в течение длительного ...
- албания: государственный строй - е. система судопроизводства - К статье АЛБАНИЯ: ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОЙ В Албании действует кодекс ...
- албания: государственный строй - г. органы государственной власти - К статье АЛБАНИЯ: ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОЙ Проект конституции 1991 заменил ...
- албания: государственный строй - б. система политических партий - К статье АЛБАНИЯ: ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОЙ Вскоре после легализации было ...
- албания: государственный строй - К статье АЛБАНИЯ 11 января 1946 Албания была провозглашена ...
- аларкон, педро антонио де - (Alarcn, Pedro Antonio de) (18331891), испанский писатель и ...
- акций - битва при Акции, названа по выступающему в море ...
- акино, корасон кохуангко - (Aquino, Corazon Cojuangco) (р. 1933), президент Филиппин. Родилась ...
- аквила, иоганн каспар - (Aquila, Johann Kaspar, настоящая фамилия Адлер) (14881560), немецкий ...
- акбаров династия - правила Могольской империей в Северной Индии в 1617 ...
- айя де ла торре, виктор рауль - (Haya de la Torre, Victor Ral) (18951979), перуанский ...
- айсберги - крупные глыбы пресного льда, отломившиеся от ледников, спускающихся ...
- айвс, фредерик юджин - (Ives, Frederic Eugene) (18561937), американский изобретатель и фотограф. ...
- айва - (Cydonia), род кустарников или небольших деревьев семейства розовых, ...
- латроб, бенджамин генри - (Latrobe, Benjamin Henry) (17641820), американский архитектор и инженер; ...