Что такое Интерпретация? Значение слова Интерпретация в словаре логики

(от лат. interpretatio - разъяснение , истолко­вание)  - в логике приписывание некоторого содержательного смысл а, значения символ ам и формулам формальной системы; в результате формальная система превращается в язык , описыва­ющий ту или иную предметную область . Сама эта предметная об­ласть и значения, приписываемые символам и формулам, также наз. И. Рассмотрим обычное построение исчисления высказываний. Сначала задается список исходных с и м в о л о в: А, В, С, ...; ~, &, Ú®,), (. Затем устанавливаются правила построения формул: 1. Отдельная буква из числа А, В, С,... есть формула. 2. Если х есть формула, то ~ х тоже формула. 3. Если х и у - формулы, то х&у, xvу, х->у тоже будут формулами. К этому добавляются правила, позволяющие из одних фор­мул получать другие. В частности, некоторые формулы, построен­ные в соответствии с правилами построения, можно принять в качестве аксиом, добавить к ним правило подстановки, разре­шающее на место одной правильно построенной формулы под­ставлять другую правильно построенную формулу, и правило от­деления: из формул х -> у и х можно получить формулу у. Такое синтаксическое построение формальной системы пред­ставляет собой просто игру с символами, когда мы комбинируем символы в соответствии с правилами, соединяем их, разъединя­ем, из одних получаем другие и т. п. Для того чтобы система при­обрела смысл, стала языком, описанием каких-то объект ов, связей и отношений между объектами, нужно придать ей И. Это делается следующим образом. Сначала приписывается значение исходным символам. Будем считать , что символы А, В, С, ... представляют предложения, которые могут быть истинными или ложными. Истинность или ложность сложных формул устанавливается следующим образом: Если формула х истинна, то формула ~ х ложна, если формула х ложна, то формула ~ х истинна. Формула х&у истинна только в том случае, если х истинна и у истинна; во всех остальных случаях формула х & у ложна. Формула xvy ложна только в том случае, если х ложна и у лож­на; во всех остальных случаях формула х v у истинна. Формула х -> у ложна только в том случае, если х истинна, а у ложна; во всех остальных случаях формула х -> у истинна. После И. формул синтаксической системы она становится сис­темой предложений, обозначающих истину или ложь , а правила преобразования одних формул в другие превращаются в правила вывода одних предложений из других. Подставляя в формулы кон­кретные истинные или ложные предложения, мы можем устанав­ливать между ними разнообразные логические отношения . Можно придать исходным символам и другую И., напр. считать, что А, В, С, ... обозначают события , а символ «®» выражает причинную связь событий. Тогда выражение «А®В» приобретает такой смысл: со­бытие A причинно влечет событие В. Если в формальной системе имеются знаки для индивидуаль­ных переменных, скажем, х, у, z, ...;, для предикатных выражений -Р, Q, ...; для кванторов -", $, то мы можем образовать формулы вида"хР(х) и $хР(х). Для И. таких формул вводят некоторую область объектов, по которым пробегают индивидные перемен­ные, и свойства этих объектов, которые обозначаются предикат­ными выражениями. Тогда предложение вида"хР(х) считается истинным, если все объекты данной области обладают свойством Р. Предложение вида$хР(х) истинно , если хотя бы один объект из нашей объектной области обладает свойством Р. В отличие от формальных логических систем, в содержатель­ных естественнонаучных и математических теориях всегда под­разумевается некоторая И.: в таких теориях используются лишь осмысленные выражения, т. е. смысл каждого выражения предпо­лагается заранее известным. В общем случае понятия и предложе­ния естественнонаучных теорий интерпретируются посредством образов со знания , идеальных объектов, совокупность которых должна быть адекватна интерпретируемой теории относительно описываемых свойств объектов. И. теоретических построений раз­витых областей научного знания носит, как правило, опосредо­ванный характер и включает в себя многоступенчатые, иерар­хические системы промежуточных И. Связь начального и конечного звеньев таких иерархий обеспечивается тем, что И. интерпретаций к.-л. теории дает и непосредственную ее И. В мате­матике интерпретируемость различных систем аксиом с помощью других аксиоматических теорий служит традиционным средством установления их относительной непротиворечивости (на­чиная с доказательства непротиворечивости неевклидовой гео­метрии Лобачевского посредством ее И. в терминах обычной гео­метрии Евклида). В повседневном языке И. называют истолкование , раскрытие смысла того или иного положения, текста, художественного про-   изведения. Однако в процессе И. текста или музыкального произ­ведения интерпретатор - литературовед , режиссер , исполнитель всегда вносит в интерпретируемый материал некоторый личност­ный смысл, истолковывает его по-своему. Это служит основой множественности И. в искусстве и литературе.