Что такое Антиномия Рассела? Значение Антиномия Рассела в словаре логики

Антиномия Рассела -  - одна из наиболее известных логи­ческих антиномий, обнаруженная в начале этого века англ. фило­софом и логиком Б. Расселом (1872—1970). А. Р. связана с понятием множества. Относительно каждого мно­жества представляется осмысленным задать вопрос, является оно своим собственным элементом или нет. Напр., множество всех лю­дей не является человеком, так же как множество стульев — это не стул. Но множество, объединяющее все множества, представля­ет собой множество и, значит, содержит самое себя в качестве элемента. Назовем множества, не содержащие себя в качестве эле­мента, обычными,а содержащие себя — необычными и рас­смотрим множество, составленное из всех обычных множеств. Поскольку это множество, о нем можно спрашивать, обычное оно или нет. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, не должно со­держать самое себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что рассматриваемое множество представ­ляет собой обычное множество, приводит, таким образом, к проти­воречию. Значит, оно не может быть обычным. С другой стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит самое себя в качестве элемента, а элементами рассматриваемого множества являются только обычные множества. В итоге множе­ство всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не являет­ся таким элементом. Полученное противоречие говорит о том, что такого множества не существует. Но если столь просто и ясно за­данное множество не может существовать, то в чем различие меж­ду возможными и невозможными множествами? Наивное, или интуитивное, представление о множестве как сколь угодно об­ширном соединении в чем-то однородных объектов способно вес­ти, таким образом, к противоречию и нуждается в прояснении и уточнении. А. Р. не имеет специфически математического характера, ее можно переформулировать в чисто логических терминах. Б.Рассел предложил следующий популярный вариант открытой им анти­номии. Представим, что совет какой-то деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Таким образом, этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно. Для избежания этой и других антиномий Б. Рассел построил теорию логических типов (см.: Антиномия). Другим способом устранения А. Р. является отказ от использова­ния «слишком больших множеств». Ни первый, ни второй из этих способов не являются общепризнанными.

Антиномия Рассела

 - одна из наиболее известных логи­ческих антиномий, обнаруженная в начале этого века англ. фило­софом и логиком Б. Рассел ом (1872—1970). А. Р. связана с понятием множества. Относительно каждого мно­жества представляется осмысленным задать вопрос , является оно своим собственным элемент ом или нет. Напр., множество всех лю­дей не является человеком, так же как множество стул ьев — это не стул. Но множество, объединяющее все множества, представля­ет собой множество и, значит , содержит самое себя в качестве элемента. Назовем множества, не содержащие себя в качестве эле­мента, обычными,а содержащие себя — необычными и рас­смотрим множество, составленное из всех обычных множеств. По сколь ку это множество, о нем можно спрашивать , обычное оно или нет. Ответ , однако , оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, не должно со­держать самое себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение , что рассматриваемое множество представ­ляет собой обычное множество, приводит, таким образом, к проти­воречию. Значит, оно не может быть обычным. С другой стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит самое себя в качестве элемента, а элементами рассматриваемого множества являются только обычные множества. В итоге множе­ство всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не являет­ся таким элементом. Полученное противоречие говорит о том, что такого множества не существует. Но если столь просто и ясно за­данное множество не может существовать , то в чем различие меж­ду возможными и невозможными множествами? Наивное, или интуитивное, представление о множестве как сколь угодно об­ширном соединении в чем-то однородных объектов способно вес­ти, таким образом, к противоречию и нуждается в прояснении и уточнении. А. Р. не имеет специфически математического характера, ее можно переформулировать в чисто логических терминах. Б.Рассел предложил следующий популярный вариант открытой им анти­номии. Представим, что совет какой-то деревни так определил обязанности парикмахер а: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Таким образом, этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно . Для избежания этой и других антиномий Б. Рассел построил теорию логических типов (см.: Антиномия ). Другим способом устранения А. Р. является отказ от использова­ния «слишком больших множеств». Ни первый , ни второй из этих способов не являются общепризнанными.

Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:



Прикладные словари

Справочные словари

Толковые словари

Жаргонные словари

Гуманитарные словари

Технические словари