- способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем , посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теорема ми. А. м. — особый способ определения объектов и отношений между ними (см.: Аксиоматическое определение ). А. м. используется в математик е, логик е, а также в отдельных разделах физики, биологии и др. А. м. зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря «Началам» Евклида, появившимся около 330 — 320 гг. до н. э. Евклиду не удалось, однако , описать в его «аксиомах и постулатах» все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. «Скрытые» допущения геометрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гильбертом (1862-1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержащие точное описание логических средств вывода теорем из аксиом. Доказательство в такой теории представляет собой последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода. К аксиоматической формальной системе предъявляются требования непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом и т. д. a.m. является лишь одним из методов построения научного знания. Он имеет ограниченное применение , поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории. Как показал известный математик и логик К. Гёдель, достаточно богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чисел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности a.m. и невозможности полной формализации научного знания (см.: Гёделя теорема).
Что такое Аксиоматический Метод? Значение Аксиоматический Метод в словаре логики
Аксиоматический Метод - - способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами. А. м. — особый способ определения объектов и отношений между ними (см.: Аксиоматическое определение). А. м. используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др. А. м. зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря «Началам» Евклида, появившимся около 330 — 320 гг. до н. э. Евклиду не удалось, однако, описать в его «аксиомах и постулатах» все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. «Скрытые» допущения геометрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гильбертом (1862-1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержащие точное описание логических средств вывода теорем из аксиом. Доказательство в такой теории представляет собой последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода. К аксиоматической формальной системе предъявляются требования непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом и т. д. a.m. является лишь одним из методов построения научного знания. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории. Как показал известный математик и логик К. Гёдель, достаточно богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чисел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности a.m. и невозможности полной формализации научного знания (см.: Гёделя теорема).
Значение слова Аксиоматический Метод в других словарях:
- Что такое Аксиоматический Метод? Энциклопедический словарь
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- Аргументация - (от лат. argumentatio приведение аргументов) — приведение ...
- Аргумент К Тщеславию - расточение неумеренных похвал противнику в споре в ...
- Аргумент К Силе - («палочный» довод) — убеждение силой, угроза неприятными последствиями ...
- Аргумент К Жалости - — возбуждение в другой стороне спора жалости и ...
- Аргумент К Авторитету - (от лат. i pse dixit сам сказал) ...
- Апория - (от греч. aporia — затруднение, недоумение) трудноразрешимая ...
- Антитезис - (от греч. antithesis — противоположение) — суждение, противоречащее ...
- Отношение Типа Равенства - двухместное отношение R между предметами х и ...
- Синтаксическая Категория - класс однотипных выражений словаря формализованного языка. Этот ...
- Индукция Полная - индукция, в которой делается заключение о том, ...
- Бессмысленное - — языковое выражение, не отвечающее требованиям синтаксиса или ...
- Предвосхищение Основания - (лат. petitio principii) ошибка логическая в доказательстве, ...
- Модель Семантическая - система значений, приписываемых выражениям некоторого формализованного языка, ...
- Следование - см.: Логическое следование. ...
- Высказывание Категорическое - высказывание, в котором предикат утверждается или отрицается ...