термин, используемый в различных смыслах. В первоначальном значении в древнегреческой математике анализом называли первую половину метода (вторую половину называли синтезом), с помощью которого устанавливали истинно сть или ложность утверждения или решали задачу. Сущность анализа сводится к следующему. Требуется проверить справедливость утверждения P1; из P1 следует утверждение P2, из P2 следует утверждение P3 и т.д. Если , продолжая эту процедуру, мы приходим к утверждению Pn, которое противоречит известно й истине, то утверждение P1 ложно. Если же мы приходим к утверждению Pn, относительно которого известно, что оно истинно, и ход рассуждений может быть повторен в обратном направлении от Pn к P1, то утверждение P1 истинно. Например , рассматривая неравенство где a и b - различные положительные числа , можно рассуждать следующим образом. Анализ . Если неравенство (1) выполняется, то Если неравенство (2) верно , то т.е. Но неравенство (4) истинно, так как a . b. Синтез. Из неравенства (4) следует (3), из (3) следует (2), из (2) следует (1). Значит, поскольку (4) истинно, неравенство (1) также истинно. Метод анализа используется для открытия, а метод синтеза - для доказательства . Вместе с тем термины "анализ" и " математический анализ" в настоящее время чаще применяются для обозначения одного из главных разделов математики. В него входят дифференциальное и интегральное исчисления вместе с развившимися из них дисциплинами, такими как теория функций действительного и комплексного переменного, приближения функций, теория дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление , функциональный анализ и т.п. От топологии и геометрии математический анализ отличается использование м алгебраических методов, а от алгебры - использованием таких топологических свойств, как непрерывность . Термин "анализ" используется также и в обыденном смысле, когда речь идет о детальном изучении чего-либо, например, численный анализ ( изучение проблем с помощью численных расчетов) или комбинаторный анализ. В геометрии под "аналитикой" принято понимать использование алгебраических методов (см. также АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ). В теории функций комплексного переменного термин "аналитичность" имеет другое значение , присущее только этому разделу математики. См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ; ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ; ФУНКЦИЯ; ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ.
Что такое анализ в математике? Значение анализ в математике в энциклопедии Кольера
анализ в математике -
термин, используемый в различных смыслах. В первоначальном значении в древнегреческой математике анализом называли первую половину метода (вторую половину называли синтезом), с помощью которого устанавливали истинность или ложность утверждения или решали задачу. Сущность анализа сводится к следующему. Требуется проверить справедливость утверждения P1; из P1 следует утверждение P2, из P2 следует утверждение P3 и т.д. Если, продолжая эту процедуру, мы приходим к утверждению Pn, которое противоречит известной истине, то утверждение P1 ложно. Если же мы приходим к утверждению Pn, относительно которого известно, что оно истинно, и ход рассуждений может быть повторен в обратном направлении от Pn к P1, то утверждение P1 истинно. Например, рассматривая неравенство
где a и b - различные положительные числа, можно рассуждать следующим образом.
Анализ. Если неравенство (1) выполняется, то
Если неравенство (2) верно, то
т.е.
Но неравенство (4) истинно, так как a . b.
Синтез. Из неравенства (4) следует (3), из (3) следует (2), из (2) следует (1). Значит, поскольку (4) истинно, неравенство (1) также истинно.
Метод анализа используется для открытия, а метод синтеза - для доказательства. Вместе с тем термины "анализ" и "математический анализ" в настоящее время чаще применяются для обозначения одного из главных разделов математики. В него входят дифференциальное и интегральное исчисления вместе с развившимися из них дисциплинами, такими как теория функций действительного и комплексного переменного, приближения функций, теория дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, функциональный анализ и т.п. От топологии и геометрии математический анализ отличается использованием алгебраических методов, а от алгебры - использованием таких топологических свойств, как непрерывность. Термин "анализ" используется также и в обыденном смысле, когда речь идет о детальном изучении чего-либо, например, численный анализ (изучение проблем с помощью численных расчетов) или комбинаторный анализ. В геометрии под "аналитикой" принято понимать использование алгебраических методов (см. также АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ). В теории функций комплексного переменного термин "аналитичность" имеет другое значение, присущее только этому разделу математики. См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ; ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ; ФУНКЦИЯ; ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ.
Соседние слова
Что такое анабаптистыЧто значит анакреонт
Что означает анаксагор
Значение анаксимандр
↑ анализ в математике ↓
Что такое аналитическая геометрия
Что значит аналитическая геометрия: аналитическая геометрия в пространстве
Что означает аналитическая философия
Значение ананас крупнохохолковый
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- анатомия человека - наука, изучающая строение тела, отдельные органы, ткани и ...
- анатомия сравнительная: сосудистая система - К статье АНАТОМИЯ СРАВНИТЕЛЬНАЯ Типичная сосудистая система состоит у ...
- анатомия сравнительная: система размножения - К статье АНАТОМИЯ СРАВНИТЕЛЬНАЯ Органы размножения (гонады) это ...
- анатомия сравнительная: пищеварительная система - К статье АНАТОМИЯ СРАВНИТЕЛЬНАЯ Пищеварительная система это кишечная ...
- анатомия сравнительная: мышечная система - К статье АНАТОМИЯ СРАВНИТЕЛЬНАЯ Главная функция мышечной системы ...
- анатомия сравнительная: классификация животных - К статье АНАТОМИЯ СРАВНИТЕЛЬНАЯ Прежде чем излагать результаты анатомического ...
- анатомия сравнительная: выделительная система - К статье АНАТОМИЯ СРАВНИТЕЛЬНАЯ Выделительная (экскреторная) система выводит из ...
- амори - возможно написание Амальрих, имя двух иерусалимских королей. В ...
- амораи - группа раввинистических законоучителей в Палестине и Вавилонии, живших ...
- амнезия - потеря памяти, частичная или полная, временная или постоянная. ...
- аммиан марцеллин - (Ammianus Marcellinus) (ок. 330 ок. 395 н.э.), ...
- амио, жак - (Amyot, Jacques) (15131593), французский гуманист и церковный деятель. ...
- аминта - имя ряда царей Македонии. Аминта I стал царем в ...
- амиды - неорганические и органические соединения, содержащие азот и являющиеся ...
- о'хара, джон - (O'Hara, John) (19051970), американский писатель. Родился 31 января ...