(от греч . axioma - значимое, принятое положение ) - исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории , лежащее в основе доказательств других ее положений. Долгое время термин "А." понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и т. п. Так, Аристотель (384-322 до н. э.) считал, что А. ( начала ) не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты. Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) рассматривал принятые им геометрические А. как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии. Нередко А. трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него , попытка обоснования которых могла только подорвать их очевидность . Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содержание самого термина "А.". А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе , а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А. Критерии выбор а А. меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими, учитывающими соображения краткости, удобства манипулирования, минимизации числа исходных понятий и т. п. В частности, в формальном исчислении, класс теорем которого уже известен, А. - это просто одна из тех формул, из которых выводятся остальные доказуемые формулы. Если , однако , теория еще не определена однозначно, выбор ее А. может диктоваться и содержательными соображениями.
- принятое положение , положение некоторой научной теории , которое берется в качестве исходного, недоказуемого в данной теории, т.е. (на веру), и из которого выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода . Синонимом слова аксиома является - постулат : говорят "я постулирую то-то и то-то", а далее начинают рассуждать по принятым в данном размышлении законам логики. Поскольку аксиома берется на веру, то при добросовестном (честном) подходе , она должна быть предметом критического восприятия и дополнительного внимания во всех принципиально важных ситуациях , то есть везде, где решаются не чисто теоретические (например, религия ), а практические задачи поиска истины. В последнем случае обычно в качестве аксиом используют хорошо известные, многократно проверенные вещи (понятия).
- исходное положение научной теории , принимаемое в качестве истинного без логического доказательства и лежащее в основе доказательств других положений этой теории.
(от греч . axioma - значимость , требование) - исходное положение , которое не может быть доказано, но в то же время и не нуждается в доказательстве, т. к. является совершенно очевидным и поэтому может служить исходным положением для др. положений (см. Дедукция ). Логическими аксиомами являются: закон тождества, закон противоречия , закон исключенного третьего (см. Exclusi tertii principium), закон достаточного основания. Аксиоматика - учение об определениях и доказательства х в их отношении к системе аксиом. Ср. Логистика .
( греч . axioma — принятое положение ) — исходное утверждение ( предложение ) к.-л. научной теории , к-рое берется в качестве недоказуемого в данной теории и из к-рого (или совокупности к-рых) выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода (ср. Постулат ). Начиная с античности и вплоть до средины 19 в. А. рассматривались как интуитивно очевидные или априорно истинные предложения. При этом упускалась из виду их обусловленность человеческой практически-познавательной деятельностью . Ленин писал, что практическая деятельность человека , миллиарды раз повторяясь, закрепляется в его сознании фигурами логики, к-рые в силу этого многократного повторения получают значение аксиом. Совр. понимание аксиоматического метода требует от А. выполнения лишь одного условия : быть исходными положениями для вывода с помощью принятых логических правил всех остальных предложений (теорем) данной теории. Вопрос об истинности А. решается или в рамках др. научных теорий, или при нахождении интерпретации ( Интерпретация и модель ) данной системы: реализация нек-рой формализованной аксиоматической системы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней А.