(в логике и математике) — невыводимость предложения некоторой теории из данного множества ее предложений, напр. из системы ее аксиом. Система аксиом называется независимо й (неизбыточной), если каждая входящая в нее аксиома невыводима из других аксиом. Если какую-то аксиому можно вывести из остальных, ее можно исключить из списка аксиом, при этом исходная теория не изменится, класс доказуемых в ней предложений останется тем же. Зависимая система аксиом содержит лишние аксиомы и в этом смысле является менее совершенной, чем независимая. Требование Н. распространяется и на правила вывода аксиоматической теории. Исходное правило вывода независимо, если оно не может быть получено в качестве производного правила в системе, из которой оно исключено. Можно также сказать , что аксиома или правило вывода независимы, если существует теорема, которая не может быть доказана без этой аксиомы или этого правила вывода. Н. имеет по преимуществу эстетическую и дидактическую ценность. Исследование Н. способствует, как правило, лучшему пониманию строения изучаемой теории и ее возможностей. Исторически первым доказательство м Н. было доказательство невыводимости пятого постулата Евклида о параллельных из остальных его постулатов. Требование Н. может быть распространено не только на аксиомы и правила вывода аксиоматических теорий, но и на исходные их термины (понятия). Термин независим, если он неопределим через остальные исходные термины. Теория с неизбыточным исходным словарем не содержит лишних понятий и является в этом отношении более совершенной, чем теория с зависимыми понятиями. Зависимость некоторой аксиомы от остальных показывается путем вывода ее из них. Н. аксиомы можно доказать , найдя свойство, присущее всем другим аксиомам и не присущее рассматриваемой.
Что такое Независимость? Значение слова Независимость в словаре логики
Независимость - (в логике и математике) — невыводимость предложения некоторой теории из данного множества ее предложений, напр. из системы ее аксиом. Система аксиом называется независимой (неизбыточной), если каждая входящая в нее аксиома невыводима из других аксиом. Если какую-то аксиому можно вывести из остальных, ее можно исключить из списка аксиом, при этом исходная теория не изменится, класс доказуемых в ней предложений останется тем же. Зависимая система аксиом содержит лишние аксиомы и в этом смысле является менее совершенной, чем независимая. Требование Н. распространяется и на правила вывода аксиоматической теории. Исходное правило вывода независимо, если оно не может быть получено в качестве производного правила в системе, из которой оно исключено. Можно также сказать, что аксиома или правило вывода независимы, если существует теорема, которая не может быть доказана без этой аксиомы или этого правила вывода. Н. имеет по преимуществу эстетическую и дидактическую ценность. Исследование Н. способствует, как правило, лучшему пониманию строения изучаемой теории и ее возможностей. Исторически первым доказательством Н. было доказательство невыводимости пятого постулата Евклида о параллельных из остальных его постулатов. Требование Н. может быть распространено не только на аксиомы и правила вывода аксиоматических теорий, но и на исходные их термины (понятия). Термин независим, если он неопределим через остальные исходные термины. Теория с неизбыточным исходным словарем не содержит лишних понятий и является в этом отношении более совершенной, чем теория с зависимыми понятиями. Зависимость некоторой аксиомы от остальных показывается путем вывода ее из них. Н. аксиомы можно доказать, найдя свойство, присущее всем другим аксиомам и не присущее рассматриваемой.
Синонимы: самостоятельность, независимость, приволье, раздолье, свобода
Значение слова Независимость в других словарях:
- Что такое Независимость? Словарь Ожегова
- Определение термина Независимость? Словарь синонимов
- Толкование слова Независимость? Философский словарь
- Что означает слово Независимость? Социологический словарь
- Что означает термин Независимость? Толковый словарь Ушакова
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- Общее Понятие - см.: Понятие. ...
- Образец - — поведение лица или группы лиц, которому надлежит ...
- Обоснование - — процедура проведения тех убедительных аргументов, или доводов, ...
- Обобщение - (лат. generalisatio) — мыслительная операция, переход от мысли ...
- Нормативная Модальность - см.: Деонтическая модальность. ...
- Нормальное Множество - см.: Противоречие в явном определении. ...
- Номологическое Высказывание - (от греч. nomos закон, logos — учение, ...
- Модель - (от лат. modulus — мера, образец, норма) — ...
- Модальная Логика - — раздел неклассической логики, в котором исследуются логические ...
- Многозначность - — характеристика выражения, имеющего в разных контекстах разное ...
- Многозначная Логика - совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности. ...
- Методологическая Аргументация - обоснование отдельного утверждения или целостной концепции путем ...
- Метаязык - (от греч. meta после, за, позади) ...
- Метатеория - (от греч. meta после, за, позади) ...
- Эйлера Круги - геометрическая наглядная иллюстрация объемов понятий и отношений ...