- доказательство , в котором истинно сть тезис а устанавливается путем пока за ошибочности против оположного ему допущения. При прямо м доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. В К. д. рас суждение идет как бы окольным путем. Прямые аргументы для выведения из них доказываемого положения не отыскиваются. Вместо э того формулируется антитезис , отрицание этого положения, и тем или иным способом показывается его несостоятельность . Поскольку К. д. использует отрицание доказываемого положения, оно называется также доказательством от противного. Напр., врач , убеждая пациента, что тот не болен малярией, может рассуждать так: « Если бы действительно была малярия , имелся бы ряд характерных для нее симптомов, в частности общая слабость и озноб . Однако таких симптомов нет. Значит, нет и малярии». К. д. проходит , таким образом, следующие этапы: выдвигается антитезис и из него вывод ятся следствия с намерением найти среди них ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса делается заключение , что тезис является истинным. В зависимости от того, как устанавливается ложность антитезиса, можно выделить несколько вариантов К. д. Иногда ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, эмпирическими данными. Так, в приведенном примере рассуждение идет по схеме: если не верно первое, то второе ; но второе неверно, значит , верно первое. Нередко анализ самой логической структуры следствий антитезиса позволяет сделать вывод, что он ошибочен. Так, если в числе следствий встретились и утверждение , и отрицание одно го и того же, можно сразу заключить , что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания. Напр., для доказательства тезиса « Квадрат — это ромб с прямыми угла ми» выдвигается антитезис: «Неверно, что квадрат есть ромб с прямыми углами». Из последнего выводится как то, что у квадрата все углы прямые (т. к. быть квадратом значит иметь четыре прямых угла), так и то, что у квадрата углы не являются прямыми. Раз из антитезиса вытекает и утверждение, и отрицание одного и того же, значит, он неверен, а правильным является противоположное утверждение - тезис. Рассуждение здесь идет в соответствии с закон ом косвенного доказательства: если из отрицания высказывания вытекает логическое противоречие , само высказывание истинно. Существует разновидность К. д., когда прямо не приходится искать ложных следствий антитезиса. Согласно закону Клавия, если из отрицания высказывания вытекает это высказывание, оно является истинным. Напр., из отрицательного высказывания «Ни одно суждение не является отрицательным» вытекает: «Некоторые суждения являются отрицательными»; значит, истинно это утвердительное высказывание, а не исходное отрицательное. К. д. — эффективное средство обоснования выдвигаемых положений. Однако его специфика в определенной мере ограничивает сферу применения. Эта специфика состоит в том, что из антитезиса, являющегося ложным, выводятся следствия до тех пор, пока не будет получено ложное утверждение или логическое противоречие. Имея дело с К. д., приходится все время сосредоточиваться не на верном положении, справедливость которого необходимо обосновать , а на ошибочных утверждениях. Более серьезные возражения против К.д. связаны с использованием в нем закона (снятия) двойного отрицания. Этот закон не признается универсальным, неограниченно приложимым интуиционистской логикой.
Что такое Косвенное Доказательство? Значение Косвенное Доказательство в словаре логики
Косвенное Доказательство - - доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности противоположного ему допущения. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. В К. д. рассуждение идет как бы окольным путем. Прямые аргументы для выведения из них доказываемого положения не отыскиваются. Вместо этого формулируется антитезис, отрицание этого положения, и тем или иным способом показывается его несостоятельность. Поскольку К. д. использует отрицание доказываемого положения, оно называется также доказательством от противного. Напр., врач, убеждая пациента, что тот не болен малярией, может рассуждать так: «Если бы действительно была малярия, имелся бы ряд характерных для нее симптомов, в частности общая слабость и озноб. Однако таких симптомов нет. Значит, нет и малярии». К. д. проходит, таким образом, следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти среди них ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным. В зависимости от того, как устанавливается ложность антитезиса, можно выделить несколько вариантов К. д. Иногда ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, эмпирическими данными. Так, в приведенном примере рассуждение идет по схеме: если неверно первое, то второе; но второе неверно, значит, верно первое. Нередко анализ самой логической структуры следствий антитезиса позволяет сделать вывод, что он ошибочен. Так, если в числе следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания. Напр., для доказательства тезиса «Квадрат — это ромб с прямыми углами» выдвигается антитезис: «Неверно, что квадрат есть ромб с прямыми углами». Из последнего выводится как то, что у квадрата все углы прямые (т. к. быть квадратом значит иметь четыре прямых угла), так и то, что у квадрата углы не являются прямыми. Раз из антитезиса вытекает и утверждение, и отрицание одного и того же, значит, он неверен, а правильным является противоположное утверждение - тезис. Рассуждение здесь идет в соответствии с законом косвенного доказательства: если из отрицания высказывания вытекает логическое противоречие, само высказывание истинно. Существует разновидность К. д., когда прямо не приходится искать ложных следствий антитезиса. Согласно закону Клавия, если из отрицания высказывания вытекает это высказывание, оно является истинным. Напр., из отрицательного высказывания «Ни одно суждение не является отрицательным» вытекает: «Некоторые суждения являются отрицательными»; значит, истинно это утвердительное высказывание, а не исходное отрицательное. К. д. — эффективное средство обоснования выдвигаемых положений. Однако его специфика в определенной мере ограничивает сферу применения. Эта специфика состоит в том, что из антитезиса, являющегося ложным, выводятся следствия до тех пор, пока не будет получено ложное утверждение или логическое противоречие. Имея дело с К. д., приходится все время сосредоточиваться не на верном положении, справедливость которого необходимо обосновать, а на ошибочных утверждениях. Более серьезные возражения против К.д. связаны с использованием в нем закона (снятия) двойного отрицания. Этот закон не признается универсальным, неограниченно приложимым интуиционистской логикой.
Однокоренные и похожие слова:
Значение слова Косвенное Доказательство в других словарях:
- Что такое Косвенное Доказательство? Энциклопедический словарь
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- Метаматематика - — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру ...
- Математическая Логика - — одно из названий современной формальной логики, пришедшей ...
- Логика Традиционная - см.: Традиционная логика. ...
- Логика Отношений - раздел логики, изучающий свойства высказываний об отношениях ...
- Логика Неклассическая - совокупность логических теорий, возникших в известной оппозиции ...
- Логика Многозначная - см.: Многозначная логика. ...
- Логика Классов - раздел математической логики, соответствующий узкому исчислению одноместных ...
- Классификация - — многоступенчатое, разветвленное деление логического объема понятия. Результатом ...
- Категория - (от греч. kategoria высказывание, обвинение, признак) — ...
- Кавычки - — в грамматике естественного языка парный знак препинания ...
- Истинностное Значение - одна из возможных характеристик высказывания с точки ...
- Искусственный Интеллект - метафорическое обозначение области исследований, цель которых ...
- Интуиция - (от лат. intuitio — пристальное, внимательное всматривание, созерцание) ...
- Интуиционизм - направление в обосновании математики и логики, согласно ...
- Абсурд - (от лат. absurdus — нелепый, глупый) — в ...