- одна из наиболее важных ветвей логик и неклассической, имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. голландский математик и логик А. Гейтинг — ученик создателя интуиционизма Л. Брауэра - дал аксиоматическую формулировку И. л., подчеркнув, что «интуиционизм развивается независимо от формализации, которая может идти только по следам математической конструкции». В И. л. не действует закон исключенного третьего, а также ряд других законов логики классической, позволяющих доказывать существование объектов, которые невоз можно реализовать или вычислить . В числе таких законов — закон (снятия) двойного отрицания и закон приведения к абсурду. Отбрасывание закона исключенного третьего не означает принятия отрицания этого закона; напротив , И. л. утверждает, что отрицание отрицания этого закона (его двойное отрицание ) является верным. Отбрасывание не должно пониматься также как введение какого-то третьего истинностного значения, промежу точно го между истиной и ложью. В классической логике центральную роль играет понятие истины. На его основе определяются логические связки , позволяющие строить сложные высказывания. В И. л. смысл связок задается путем указания тех необходимых и достаточных условий, при которых может утверждать ся сложное высказывание . Если р и q — некоторые высказывания, то их конъюнкцию (р и q) можно утверждать, только если можно утверждать как р, так и q. Дизъюнкцию (р или q) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний р и q. Математическое высказывание р можно утверждать только после проведения некоторого математического построения с определенными свойствами; соответственно отрицание р можно утверждать, если и только если имеется построение , приводящее к противоречию предположение о том, что построение р выполнено. Понятие противоречия здесь принимается в качестве неопределяемого, практически противоречие всегда можно привести к форме 1 = 2. Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q. Интуиционистское понимание логических связок таково, что из доказательства истинности высказывания всегда можно извлечь способ построения объектов, существование которых утверждается. И. л. является единственной из неклассических логик, в рамках которой производилась достаточно последовательная и глубокая разработка многих разделов математики. Эта логика позволяет тонко и точно исследовать трудный и важный вопрос о характере существования объектов, исследуемых в математике. Идеи , касающиеся ограниченной приложимости законов исключенного третьего, снятия двойного отрицания, редукции к абсурду и связанных с ними способов математического доказательства, разрабатывались рус. математиками А. Н. Колмогоровым (1903-1985), В. И. Гливенко (1897-1910), А. А. Марковым (1903-1979), Н. А. Шаниным (р. 1919) и др. В результате критического переосмысления основных принципов И.л. возникла конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.
Что такое Интуиционистская Логика? Значение Интуиционистская Логика в словаре логики
Интуиционистская Логика - - одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. голландский математик и логик А. Гейтинг — ученик создателя интуиционизма Л. Брауэра - дал аксиоматическую формулировку И. л., подчеркнув, что «интуиционизм развивается независимо от формализации, которая может идти только по следам математической конструкции». В И. л. не действует закон исключенного третьего, а также ряд других законов логики классической, позволяющих доказывать существование объектов, которые невозможно реализовать или вычислить. В числе таких законов — закон (снятия) двойного отрицания и закон приведения к абсурду. Отбрасывание закона исключенного третьего не означает принятия отрицания этого закона; напротив, И. л. утверждает, что отрицание отрицания этого закона (его двойное отрицание) является верным. Отбрасывание не должно пониматься также как введение какого-то третьего истинностного значения, промежуточного между истиной и ложью. В классической логике центральную роль играет понятие истины. На его основе определяются логические связки, позволяющие строить сложные высказывания. В И. л. смысл связок задается путем указания тех необходимых и достаточных условий, при которых может утверждаться сложное высказывание. Если р и q — некоторые высказывания, то их конъюнкцию (р и q) можно утверждать, только если можно утверждать как р, так и q. Дизъюнкцию (р или q) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний р и q. Математическое высказывание р можно утверждать только после проведения некоторого математического построения с определенными свойствами; соответственно отрицание р можно утверждать, если и только если имеется построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение р выполнено. Понятие противоречия здесь принимается в качестве неопределяемого, практически противоречие всегда можно привести к форме 1 = 2. Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q. Интуиционистское понимание логических связок таково, что из доказательства истинности высказывания всегда можно извлечь способ построения объектов, существование которых утверждается. И. л. является единственной из неклассических логик, в рамках которой производилась достаточно последовательная и глубокая разработка многих разделов математики. Эта логика позволяет тонко и точно исследовать трудный и важный вопрос о характере существования объектов, исследуемых в математике. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости законов исключенного третьего, снятия двойного отрицания, редукции к абсурду и связанных с ними способов математического доказательства, разрабатывались рус. математиками А. Н. Колмогоровым (1903-1985), В. И. Гливенко (1897-1910), А. А. Марковым (1903-1979), Н. А. Шаниным (р. 1919) и др. В результате критического переосмысления основных принципов И.л. возникла конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.
Соседние слова
Что такое ИнтерпретацияЧто значит Интерсубъективный
Что означает Интуитивная Логика
Значение Интуиционизм
↑ Интуиционистская Логика ↓
Что такое Интуиция
Что значит Иррациональное
Что означает Искусственный Интеллект
Значение Истина
Значение слова Интуиционистская Логика в других словарях:
- Что такое Интуиционистская Логика? Энциклопедический словарь
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- Круг В Определении - — логическая ошибка, связанная с нарушением одного из ...
- Косвенное Доказательство - доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем ...
- Концепт - (от лат. conceptus— понятие) — содержание понятия, то ...
- Контрапозиции Закон - общее название для ряда логических законов, позволяющих ...
- Контекстуальное Определение - см.: Определение контекстуальное. ...
- Конструктивная Логика - одно из направлений современной логики, изучающее рассуждения ...
- Конвенция - (от лат. conventio соглашение) договор, соглашение, ...
- Индукции Каноны - (от греч. canon — правило, предписание) методы установления ...
- Индуктивная Логика - раздел логики, изучающий индуктивные умозаключения, которые отличаются ...
- Имя - выражение естественного или искусственного, формализованного языка, обозначающее ...
- Импликация - (от лат. implicatio сплетение, от implico — ...
- Идемпотентности Закон - (от лат. idempotens сохраняющий ту же степень) ...
- Значение - — содержание, связываемое с тем или иным языковым ...
- Знак - материальный предмет, воспроизводящий свойства, отношения некоторого другого ...
- Несобственные Символы - см.: Символы собственные и несобственные. НЕТОЧНОСТЬ — характеристика ...