(Gdel, Kurt) (1906-1978), австрийский логик и математик , автор фундаментального открытия, показавшего ограниченность аксиома тического метода . Родился 28 апреля 1906 в Брно . В 1924 поступил в Венский университет , в 1930 защитил докторскую диссертацию по математике. В 1933-1938 - приват-доцент Венского университета; в 1940 эмигрировал в США. С 1953 и до конца жизни - профессор Принстонского института перспективных исследований. Умер Гёдель в Принстоне 14 января 1978. Диссертация Гёделя была посвящена проблеме полноты. Полнота системы аксиом, служащих основанием какой-либо области математики, означает адекватность этой аксиоматики той области, которая с их помощью задается, т.е. означает возможность доказать истинность или ложность любого осмысленного утверждения, содержащего понятия рассматриваемой области математики. В 1930-м годам были получены некоторые результаты о полноте различных аксиоматических систем. Так, Гильберт построил искусственную систему, охватывающую часть арифметики, и доказал ее полноту и непротиворечивость . Гёдель в своей диссертации доказал полноту исчисления предикатов первой ступени , и это дало надежду математикам на то, что им удастся доказать непротиворечивость и полноту всей математики. Однако уже в 1931 тот же Гёдель доказал теорему о неполноте, нанесшую сокрушительный удар по этим надеждам. Согласно этой теореме, любая процедура доказательства истинных утверждений элементарной теории чисел обречена на неполноту. Элементарная теория чисел - это раздел математики, занимающийся сложением и умножением целых чисел, и, как показал Гёдель, при любых осмысленных и практически применимых системах доказательств некоторые истины даже в такой весьма скромной области математики останутся недоказуемыми. Как следствие он получил, что внутренняя непротиворечивость любой математической теории не может быть доказана иначе , как с помощью обращения к другой теории, использующей более сильные допущения, а значит , менее надежной. Методы, использованные Гёделем при доказательстве теоремы о неполноте, сыграли в дальнейшем важную роль в теории вычислительных машин. Гёдель внес важный вклад в теорию множеств. Два принципа - аксиома выбора и континуум-гипотеза - на протяжении десятилетий не поддавались доказательству, но интерес к ним не ослабевал: слишком привлекательны были их логические следствия. Гёдель доказал (1938), что присоединение этих принципов к обычным аксиомам теории множеств не приводит к противоречию. Его рассуждения ценны не только теми результатами, которые они позволяют получить ; Гёдель разработал конструкцию, которая улучшает понимание внутренних механизмов самой теории множеств.
Что такое гёдель, курт? Значение гёдель, курт в энциклопедии Кольера
гёдель, курт -
(Gdel, Kurt) (1906-1978), австрийский логик и математик, автор фундаментального открытия, показавшего ограниченность аксиоматического метода. Родился 28 апреля 1906 в Брно. В 1924 поступил в Венский университет, в 1930 защитил докторскую диссертацию по математике. В 1933-1938 - приват-доцент Венского университета; в 1940 эмигрировал в США. С 1953 и до конца жизни - профессор Принстонского института перспективных исследований. Умер Гёдель в Принстоне 14 января 1978.
Диссертация Гёделя была посвящена проблеме полноты. Полнота системы аксиом, служащих основанием какой-либо области математики, означает адекватность этой аксиоматики той области, которая с их помощью задается, т.е. означает возможность доказать истинность или ложность любого осмысленного утверждения, содержащего понятия рассматриваемой области математики. В 1930-м годам были получены некоторые результаты о полноте различных аксиоматических систем. Так, Гильберт построил искусственную систему, охватывающую часть арифметики, и доказал ее полноту и непротиворечивость. Гёдель в своей диссертации доказал полноту исчисления предикатов первой ступени, и это дало надежду математикам на то, что им удастся доказать непротиворечивость и полноту всей математики. Однако уже в 1931 тот же Гёдель доказал теорему о неполноте, нанесшую сокрушительный удар по этим надеждам. Согласно этой теореме, любая процедура доказательства истинных утверждений элементарной теории чисел обречена на неполноту. Элементарная теория чисел - это раздел математики, занимающийся сложением и умножением целых чисел, и, как показал Гёдель, при любых осмысленных и практически применимых системах доказательств некоторые истины даже в такой весьма скромной области математики останутся недоказуемыми. Как следствие он получил, что внутренняя непротиворечивость любой математической теории не может быть доказана иначе, как с помощью обращения к другой теории, использующей более сильные допущения, а значит, менее надежной.
Методы, использованные Гёделем при доказательстве теоремы о неполноте, сыграли в дальнейшем важную роль в теории вычислительных машин.
Гёдель внес важный вклад в теорию множеств. Два принципа - аксиома выбора и континуум-гипотеза - на протяжении десятилетий не поддавались доказательству, но интерес к ним не ослабевал: слишком привлекательны были их логические следствия. Гёдель доказал (1938), что присоединение этих принципов к обычным аксиомам теории множеств не приводит к противоречию. Его рассуждения ценны не только теми результатами, которые они позволяют получить; Гёдель разработал конструкцию, которая улучшает понимание внутренних механизмов самой теории множеств.
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- гельмгольц, герман людвиг фердинанд - (Helmholtz, Hermann Ludwig Ferdinand von) (18211894), немецкий естествоиспытатель ...
- гёльдерлин, иоганн кристиан фридрих - (Hlderlin, Johann Christian Friedrich) (17701843), немецкий поэт. Родился ...
- гелон - (ум. 478 до н.э.), сицилийский тиран родом из ...
- гелиотроп - (кровавый камень, кровавая яшма, кровавик), минерал, разновидность халцедона. ...
- гелий - He (helium), химический элемент из семейства благородных (инертных) ...
- геккель, эрнст генрих - (Haeckel, Ernst Heinrich) (18341919), немецкий естествоиспытатель и философ. ...
- гейтс, билл - (Gates, William Henry) (р. 1955), крупнейший американский бизнесмен. ...
- гвинея - б. горнодобывающая промышленность - К статье ГВИНЕЯ В Гвинее открыты уникальные по запасам ...
- гвинея - Гвинейская Республика, государство в Западной Африке, имеет выход ...
- гверчино, джованни - (Guercino, Giovanni) (15911666), итальянский художник эпохи барокко, родился ...
- гватемала: история - а. цивилизация майя - К статье ГВАТЕМАЛА: ИСТОРИЯ В течение I тысячелетия до ...
- гватемала - г. внешняя торговля - К статье ГВАТЕМАЛА В 1997 доходы Гватемалы от экспорта ...
- гватемала - б. обрабатывающая промышленность - К статье ГВАТЕМАЛА Промышленные предприятия дают ок. 20% ВВП; ...
- гватемала - Республика Гватемала, самая северная из Центральноамериканских республик, занимает ...
- колумбия: история - в. независимость - К статье КОЛУМБИЯ: ИСТОРИЯ Движение за независимость в Колумбии, ...