К статье ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ В естественных науках. Аналитические функции широко используются в некоторых областях науки и техники просто потому , что дают в руки исследователя удобный математический аппарат . Ч.Штейнметц (1865-1923) был первым, кто привлек внимание инженеров-электриков к тем практическим преимуществам, которые дают комплексные функции при рассмотрении проблем, связанных с переменным током. Аналогично, для упрощения процедуры решения линейных дифференциальных уравнений, возникающих в электротехнике и механике, О.Хевисайд (1850-1925) ввел формальное операционное исчисление , которое ныне вытеснено преобразованиями Лапласа и Фурье , представляющих частные случаи интегрального представления Коши из теории аналитических функций. В связи с этим при вычислении несобственных действительных интегралов, часто возникающих в практических проблемах, широко используется теория вычетов Коши. Более основательный вклад был внесен теорией аналитических функций в гидродинамику и теорию теплопроводности. Первая точка соприкосновения - связь с понятием гармонической функции. Если функция F аналитична в области D и F(z) = u + iv, то дифференцируя уравнения Коши - Римана (7), нетрудно убедиться в том, что u и v - решения дифференциального уравнения Лапласа в частных производных Любое решение уравнения (13) в области D называется функцией, гармонической в D. Таким образом, действительная (или мнимая) часть любой аналитической функции - функция, гармоническая всюду . Наоборот , если H - любая функция, гармоническая в односвязной области D, то она является действительной частью некоторой комплексной функции F, аналитичной в D. Дифференциальное уравнение типа (13) возникает во многих задачах в различных областях науки и техники. Оно является математической формулировкой закона о распределении температуры в неравномерно нагретом теле. Левая часть этого уравнения входит в так называемое волновое уравнение, играющее фундаментальную роль в теории колебаний. Неудивительно, что прикладные математики широко используют методы теории функций комплексного переменного для решения своих задач. В гидродинамике теория функций комплексного переменного используется для решения задач, связанных со установившимся плоско-параллельным течением несжимаемой безвихревой жидкости. Вектор скорости такой жидкости в точке (x, y) можно записать в виде a(x,y) + ib(x,y); в силу природы течения существует гармоническая функция u, такая, что Функция u называется потенциалом скоростей течения. Соответствующая аналитическая функция F называется комплексным потенциалом скоростей, ее действительная часть совпадает с u. Пользуясь конформными отображениями, такую функцию можно использовать для описания линий тока при обтекании сложного профиля, погруженного в движущуюся жидкость . В аэродинамике изучение обтекания привело к открытию закона образования подъемной силы крыла самолета. В чистой математике. Математика - не коллекция изолированных друг от друга областей. Известные доказательства возможности разложения на n множителей любого многочлена P(x) = c0 + c1x + ... + cnxn основано на использовании основных идей из теории функций, в частности теоремы Лиувилля или принципа аргумента ( Гаусс , 1799). Доказательство теоремы о простых числа х и ее уточнения, касающиеся частоты, с которой простые числа 2, 3, 5, 7, 11, ... встречаются среди целых чисел, основана на аналитической структуре некоторых комплексных функций, введенных Риманом, Дирихле и Ж.Адамаром (1865-1963). Необходимость уточнения некоторых интуитивно очевидных свойств плоских кривых на основе интегральной теоремы Коши, привело к появлению таких топологических понятий, как гомология и гомотопия (А.Пуанкаре, 1854-1912). Позднее изучение взаимосвязи между гармоническими функциями и аналитическими функциями, определенными на многосвязных множествах, привели к созданию понятия накрывающей поверхности и к более ясному пониманию понятия римановой поверхности, первоначально введенном (в 1851) для облегчения построения теории многозначных функций. В свою очередь это послужило стимулом к разработке таких идей в теории комплексных многообразий и общей теории пучков.
Что такое функций теория: приложения? Значение функций теория: приложения в энциклопедии Кольера
функций теория: приложения - К статье ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ
В естественных науках. Аналитические функции широко используются в некоторых областях науки и техники просто потому, что дают в руки исследователя удобный математический аппарат. Ч.Штейнметц (1865-1923) был первым, кто привлек внимание инженеров-электриков к тем практическим преимуществам, которые дают комплексные функции при рассмотрении проблем, связанных с переменным током. Аналогично, для упрощения процедуры решения линейных дифференциальных уравнений, возникающих в электротехнике и механике, О.Хевисайд (1850-1925) ввел формальное операционное исчисление, которое ныне вытеснено преобразованиями Лапласа и Фурье, представляющих частные случаи интегрального представления Коши из теории аналитических функций. В связи с этим при вычислении несобственных действительных интегралов, часто возникающих в практических проблемах, широко используется теория вычетов Коши.
Более основательный вклад был внесен теорией аналитических функций в гидродинамику и теорию теплопроводности. Первая точка соприкосновения - связь с понятием гармонической функции. Если функция F аналитична в области D и F(z) = u + iv, то дифференцируя уравнения Коши - Римана (7), нетрудно убедиться в том, что u и v - решения дифференциального уравнения Лапласа в частных производных
Любое решение уравнения (13) в области D называется функцией, гармонической в D. Таким образом, действительная (или мнимая) часть любой аналитической функции - функция, гармоническая всюду. Наоборот, если H - любая функция, гармоническая в односвязной области D, то она является действительной частью некоторой комплексной функции F, аналитичной в D.
Дифференциальное уравнение типа (13) возникает во многих задачах в различных областях науки и техники. Оно является математической формулировкой закона о распределении температуры в неравномерно нагретом теле. Левая часть этого уравнения входит в так называемое волновое уравнение, играющее фундаментальную роль в теории колебаний. Неудивительно, что прикладные математики широко используют методы теории функций комплексного переменного для решения своих задач.
В гидродинамике теория функций комплексного переменного используется для решения задач, связанных со установившимся плоско-параллельным течением несжимаемой безвихревой жидкости. Вектор скорости такой жидкости в точке (x, y) можно записать в виде a(x,y) + ib(x,y); в силу природы течения существует гармоническая функция u, такая, что
Функция u называется потенциалом скоростей течения. Соответствующая аналитическая функция F называется комплексным потенциалом скоростей, ее действительная часть совпадает с u. Пользуясь конформными отображениями, такую функцию можно использовать для описания линий тока при обтекании сложного профиля, погруженного в движущуюся жидкость. В аэродинамике изучение обтекания привело к открытию закона образования подъемной силы крыла самолета.
В чистой математике. Математика - не коллекция изолированных друг от друга областей. Известные доказательства возможности разложения на n множителей любого многочлена P(x) = c0 + c1x + ... + cnxn основано на использовании основных идей из теории функций, в частности теоремы Лиувилля или принципа аргумента (Гаусс, 1799). Доказательство теоремы о простых числах и ее уточнения, касающиеся частоты, с которой простые числа 2, 3, 5, 7, 11, ... встречаются среди целых чисел, основана на аналитической структуре некоторых комплексных функций, введенных Риманом, Дирихле и Ж.Адамаром (1865-1963). Необходимость уточнения некоторых интуитивно очевидных свойств плоских кривых на основе интегральной теоремы Коши, привело к появлению таких топологических понятий, как гомология и гомотопия (А.Пуанкаре, 1854-1912). Позднее изучение взаимосвязи между гармоническими функциями и аналитическими функциями, определенными на многосвязных множествах, привели к созданию понятия накрывающей поверхности и к более ясному пониманию понятия римановой поверхности, первоначально введенном (в 1851) для облегчения построения теории многозначных функций. В свою очередь это послужило стимулом к разработке таких идей в теории комплексных многообразий и общей теории пучков.
Соседние слова
Что такое функ, казимежЧто значит функций теория
Что означает функций теория: классическая теория
Значение функций теория: мера и интегрирование
↑ функций теория: приложения ↓
Что такое функций теория: современная теория
Что значит функций теория: функции действительного переменного
Что означает функций теория: функции комплексного переменного
Значение функция
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- хайме ii справедливый - (Jaime II el Justo) (ок. 12641327), король Сицилии ...
- хайле селассие - (Haile Selassie) (18921975), император Эфиопии с 1930 по ...
- хазары - кочевое тюркское племя, впервые появившееся на территории к ...
- хаггард, генри райдер - (Haggard, Henry Rider) (18561925), английский романист. Родился 22 ...
- хаббл, эдвин пауэлл - (Hubble, Edwin Powell) (18891953), американский астроном, создавший наблюдательную ...
- фюсли, иоганн генрих - (Генри) (Fssli, Fuseli, Iohann Heinrich, Henry) (17411825), швейцарский ...
- фэрбенкс, дуглас - (Fairbanks, Douglas; наст. имя Дуглас Элтан Томас ...
- фундамент - е. шпунтовое ограждение - К статье ФУНДАМЕНТ Шпунтовые ограждения наиболее подходят при малых ...
- фундамент - г. набивные сваи - К статье ФУНДАМЕНТ Набивные сваи применяются в тех случаях, ...
- фундамент - б. плавучий фундамент - К статье ФУНДАМЕНТ На глубоких пластах грунта с высокой ...
- фундамент - подземная или подводная часть сооружения, которая передает его ...
- фуллер, ричард бакминстер - (Fuller, Richard Buckminster) (18951983), американский архитектор, изобретатель, инженер ...
- фула - страна, которая считалась в античности северным пределом обитаемого ...
- фуко, жан бернар леон - (Foucault, Jean Bernard Lon) (18191868), французский физик, известный ...
- бакеланд, лео хендрик - (Baekeland, Leo Hendrik) (18631944), американский инженерхимик и изобретатель. ...