Число, приближенно равно е 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например , при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля , равная e-kt, где k - число , характеризующее скорость распада данного вещества. Обратная величина 1/k называется средним временем жизни атом а данного вещества, так как в среднем атом прежде , чем распасться , существует в течение времени 1/k. Величина 0,693/k называется периодом полураспада радиоактивного вещества, т.е. временем, за которое распадается половина исходного количества вещества; число 0,693 приближенно равно loge 2, т.е. логарифм у числа 2 по основанию e. Аналогично, если бактерии в питательной среде размножаются со скоростью, пропорциональной их числу в настоящий момент , то по истечении времени t начальное количество бактерий N превращается в Nekt. Затухание электрического тока I в просто м контуре с последовательным соединением, сопротивлением R и индуктивностью L происходит по закону I = I0e-kt, где k = R/L, I0 - сила тока в момент времени t = 0. Аналогичные формулы описывают релаксацию напряжений в вязкой жидкости и затухание магнитного поля. Число 1/k часто называют временем релаксации. В статистике величина e-kt встречается как вероятность того , что за время t не произошло событий, наступающих случай но со средней частотой k событий в единицу времени. Если S - сумма денег, вложенных под r процентов с непрерывным начислением вместо начисления через дискретные промежутки времени, то к моменту времени t первоначальная сумма возрастет до Setr/100. Причина "вездесущности" числа e заключается в том, что формулы математического анализ а, содержащие экспоненциальные функции или логарифмы, записываются проще , если логарифмы брать по основанию e, а не 10 или какому-либо другому основанию. Например, производная от log10 x равна (1/x)log10 e, тогда как производная от loge x равна просто 1/x. Аналогично, производная от 2x равна 2xloge 2, тогда как производная от eх равна просто ex. Это означает, что число e можно определить как основание b, при котором график функции y = logb x имеет в точке x = 1 касательную с угловым коэффициентом, равным 1, или при котором кривая y = bx имеет в x = 0 касательную с угловым коэффициентом, равным 1. Логарифмы по основанию e называются "натуральными" и обозначаются ln x. Иногда их также называют "неперовыми", что неверно, так как в действительности Дж.Непер (1550-1617) изобрел логарифмы с другим основанием: неперов логарифм числа x равен 107 log1/e (x/107) (см. также ЛОГАРИФМ). Различные комбинации степеней e встречаются в математике так часто, что имеют специальные названия. Таковы, например, гиперболические функции График функции y = ch x называется цепной линией; такую форму имеет подвешенная за концы тяжелая нерастяжимая нить или цепь . Формулы Эйлера где i2 = -1, связывают число e с тригонометрией. Частный случай x = . приводит к знаменитому соотношению ei. + 1 = 0, связывающему 5 наиболее известных в математике чисел. При вычислении значения e могут быть использованы и некоторые другие формулы ( чаще всего пользуются первой из них): Значение e с 15 десятичными знаками равно 2,718281828459045. В 1953 было вычислено значение e с 3333 десятичными знаками. Символ e для обозначения этого числа был введен в 1731 Л.Эйлером (1707-1783). Десятичное разложение числа e непериодично (e - иррациональное число). Кроме того, e, как и ?, - трансцендентное число (оно не является корнем никакого алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами). Это доказал в 1873 Ш.Эрмит. Впервые было показано, что столь естественным образом возникающее в математике число является трансцендентным. См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ; НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ; ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ; ЧИСЛО p ; РЯДЫ.
Что такое число e? Значение число e в энциклопедии Кольера
число e -
Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e-kt, где k - число, характеризующее скорость распада данного вещества. Обратная величина 1/k называется средним временем жизни атома данного вещества, так как в среднем атом прежде, чем распасться, существует в течение времени 1/k. Величина 0,693/k называется периодом полураспада радиоактивного вещества, т.е. временем, за которое распадается половина исходного количества вещества; число 0,693 приближенно равно loge 2, т.е. логарифму числа 2 по основанию e. Аналогично, если бактерии в питательной среде размножаются со скоростью, пропорциональной их числу в настоящий момент, то по истечении времени t начальное количество бактерий N превращается в Nekt. Затухание электрического тока I в простом контуре с последовательным соединением, сопротивлением R и индуктивностью L происходит по закону I = I0e-kt, где k = R/L, I0 - сила тока в момент времени t = 0. Аналогичные формулы описывают релаксацию напряжений в вязкой жидкости и затухание магнитного поля. Число 1/k часто называют временем релаксации. В статистике величина e-kt встречается как вероятность того, что за время t не произошло событий, наступающих случайно со средней частотой k событий в единицу времени. Если S - сумма денег, вложенных под r процентов с непрерывным начислением вместо начисления через дискретные промежутки времени, то к моменту времени t первоначальная сумма возрастет до Setr/100.
Причина "вездесущности" числа e заключается в том, что формулы математического анализа, содержащие экспоненциальные функции или логарифмы, записываются проще, если логарифмы брать по основанию e, а не 10 или какому-либо другому основанию. Например, производная от log10 x равна (1/x)log10 e, тогда как производная от loge x равна просто 1/x. Аналогично, производная от 2x равна 2xloge 2, тогда как производная от eх равна просто ex. Это означает, что число e можно определить как основание b, при котором график функции y = logb x имеет в точке x = 1 касательную с угловым коэффициентом, равным 1, или при котором кривая y = bx имеет в x = 0 касательную с угловым коэффициентом, равным 1. Логарифмы по основанию e называются "натуральными" и обозначаются ln x. Иногда их также называют "неперовыми", что неверно, так как в действительности Дж.Непер (1550-1617) изобрел логарифмы с другим основанием: неперов логарифм числа x равен 107 log1/e (x/107) (см. также ЛОГАРИФМ).
Различные комбинации степеней e встречаются в математике так часто, что имеют специальные названия. Таковы, например, гиперболические функции
График функции y = ch x называется цепной линией; такую форму имеет подвешенная за концы тяжелая нерастяжимая нить или цепь. Формулы Эйлера
где i2 = -1, связывают число e с тригонометрией. Частный случай x = . приводит к знаменитому соотношению ei. + 1 = 0, связывающему 5 наиболее известных в математике чисел.
При вычислении значения e могут быть использованы и некоторые другие формулы (чаще всего пользуются первой из них):
Значение e с 15 десятичными знаками равно 2,718281828459045. В 1953 было вычислено значение e с 3333 десятичными знаками. Символ e для обозначения этого числа был введен в 1731 Л.Эйлером (1707-1783).
Десятичное разложение числа e непериодично (e - иррациональное число). Кроме того, e, как и ?, - трансцендентное число (оно не является корнем никакого алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами). Это доказал в 1873 Ш.Эрмит. Впервые было показано, что столь естественным образом возникающее в математике число является трансцендентным. См. также МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ; НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ; ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ; ЧИСЛО p ; РЯДЫ.
Однокоренные и похожие слова:
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- шарло, жан - (Charlot, Jean) (18981979), один из крупнейших мастеров мексиканской ...
- шариат - (араб. "ашшар'а" "Закон", "ясно установленный путь"), комплекс ...
- шапю, анри мишель антуан - (Chapu, Henri Michel Antoine) (18331891), французский скульптор; родился ...
- шампольон, жан-франсуа - (Champollion, JeanFranois) (17901832), французский филолог, родился в Фижаке ...
- шамиссо, адельберт фон - (Chamisso, Adelbert von) (17811838), немецкий писатель и ботаник. ...
- шаллер, джордж билс - (Schaller, George Beals) (р. 1933), американский этолог и ...
- шагал, марк - (Chagall, Marc) (18871985), европейский художник, график, театральный художник. ...
- чили: экономика - д. внешняя торговля - К статье ЧИЛИ: ЭКОНОМИКА Основой внешней торговли Чили является ...
- чили: экономика - в. рыболовство - К статье ЧИЛИ: ЭКОНОМИКА Чили обладает мощной и современной ...
- чили: экономика - а. сельское хозяйство - К статье ЧИЛИ: ЭКОНОМИКА Всего 8% площади Чили используется ...
- чили: природа - к. юг чили - К статье ЧИЛИ: ПРИРОДА Здесь господствуют западные ветры, часты ...
- чили: природа - и. средняя часть чили - К статье ЧИЛИ: ПРИРОДА Эта область характеризуется мягкой зимой ...
- чили: природа - ж. прибрежные плато - К статье ЧИЛИ: ПРИРОДА В пределах Южного Чили высота ...
- чили: природа - д. южное чили - К статье ЧИЛИ: ПРИРОДА Центральная долина. К югу от ...
- ирасек, алоис - (Jirsek, Alois) (18511930), также Йирасек, чешский романист и ...