К статье ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В последние годы в области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления. В то время как система счисления с основанием 10 требует десяти цифр ( включая нуль ), для двоичной арифметики необходимо всего два символа - 0 и 1. В двоичной системе число 6789 записывается в виде 1101010000101, т.е. как Переход от десятичной записи к двоичной осуществляется легко: десятичное число делится на два, затем на два делится частное , затем - новое частное и так до тех пор, пока не будет получено последнее частное (равное 1), причем каждый раз записывается остаток от деления. Выписав последнее частное (1) и вслед за ним в обратном порядке все остатки от деления исходного числа на два, мы получим двоичный эквивалент исходного числа. Чтобы записать двоичное число в десятичной системе, необходимо обратить процедуру: умножить первую цифру слева на 2, к полученному результат у прибавить вторую цифру слева, полученную сумму прибавить к третьей цифре слева и т.д. до тех пор, пока мы не прибавим последнюю (самую правую) цифру двоичного числа. Двоичной системой счисления пользовался в начале 17 в. Т.Харриот. Позднее Г.Лейбниц обратил на двоичную систему внимание миссионеров, отправлявшихся для проповеди христианства в Китай в надежде убедить китай ского императора в том, что Бог ( единица ) сотворил все из ничего (нуля). Однако вплоть до 20 в. двоичную систему рассматривали как своего рода математический курьез , и время от времени раздавались предложения перейти от десятичной системы к восьмеричной или двенадцатиричной, но отнюдь не двоичной системе. Однако именно в двоичной системе арифметические операции особенно просты. В двоичной системе не существует "таблицы сложения", которую нужно бы было запоминать , так как "перенос в старший разряд" начинается с 1 + 1 = 10. При сложении больших чисел необходимо лишь складывать по столбцам или разрядам, как в десятичной системе, памятуя лишь о том, что как только сумма в столбце достигает числа 2, двойка переносится в следующий столбец ( влево ) в виде единицы старшего разряда. Вычитание производится так же, как в десятичной системе, не задумываясь о том, что теперь в случае необходимости нужно "занимать" из столбца слева 2, а не 10. В двоичной таблице умножения единственный результат, отличный от нуля, соответствует 1?1 = 1. Каких-нибудь других "табличных" произведений, требующих запоминания, не существует, так как любое целое число больше единицы в двоичной системе по крайней мере "двузначно". Умножение "столбиком" выполняется без труда, так как необходимость в "переносе в старший разряд" отпадает, за исключением сложения частичных произведений при получении окончательного ответа. Однако за эту легкость приходится "платить" большим числом знаков при умножении даже небольших чисел. Деление "углом" в двоичной системе выполняется быстро, при этом нет необходимости в пробных делителях. По существу, деление становится своего рода непрерывным вычитанием, которое отличается необычайной "прозрачностью". В компьютерах двоичная система особенно удобна тем, что двоичные цифры соответствуют тому , что электронная система может находиться лишь в одном из двух состояний - либо "выключено" ( цепь разомкнута, двоичная цифра 0), либо "включено" (цепь замкнута, двоичная цифра 1). Числа , записанные в двоичной системе, требуют большего числа знаков, чем их аналоги в десятичной системе, но при проектировании компьютеров, предназначенных для работы с числами, не превышающими 10 миллионов, оказалось, что легче оперировать с 24-разрядными двоичными числами (т.е. 24 реле или переключателя типа "вкл." - "выкл."), чем с семизначными десятичными числами (реле или переключателями, которые могут находиться в 10 состояниях). И в двоичной, и в десятичной системе суть состоит в позиционном принципе записи чисел, поэтому ясно , что современные суперкомпьютеры стали возможны благодаря тому, что четыре тысячи лет назад в Месопотамии было совершено важнейшее открытие в области обозначения чисел.
Что такое цифры и системы счисления: двоичная система? Значение цифры и системы счисления: двоичная система в энциклопедии Кольера
цифры и системы счисления: двоичная система - К статье ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
В последние годы в области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления.
В то время как система счисления с основанием 10 требует десяти цифр (включая нуль), для двоичной арифметики необходимо всего два символа - 0 и 1.
В двоичной системе число 6789 записывается в виде 1101010000101, т.е. как
Переход от десятичной записи к двоичной осуществляется легко: десятичное число делится на два, затем на два делится частное, затем - новое частное и так до тех пор, пока не будет получено последнее частное (равное 1), причем каждый раз записывается остаток от деления. Выписав последнее частное (1) и вслед за ним в обратном порядке все остатки от деления исходного числа на два, мы получим двоичный эквивалент исходного числа. Чтобы записать двоичное число в десятичной системе, необходимо обратить процедуру: умножить первую цифру слева на 2, к полученному результату прибавить вторую цифру слева, полученную сумму прибавить к третьей цифре слева и т.д. до тех пор, пока мы не прибавим последнюю (самую правую) цифру двоичного числа.
Двоичной системой счисления пользовался в начале 17 в. Т.Харриот. Позднее Г.Лейбниц обратил на двоичную систему внимание миссионеров, отправлявшихся для проповеди христианства в Китай в надежде убедить китайского императора в том, что Бог (единица) сотворил все из ничего (нуля). Однако вплоть до 20 в. двоичную систему рассматривали как своего рода математический курьез, и время от времени раздавались предложения перейти от десятичной системы к восьмеричной или двенадцатиричной, но отнюдь не двоичной системе.
Однако именно в двоичной системе арифметические операции особенно просты. В двоичной системе не существует "таблицы сложения", которую нужно бы было запоминать, так как "перенос в старший разряд" начинается с 1 + 1 = 10. При сложении больших чисел необходимо лишь складывать по столбцам или разрядам, как в десятичной системе, памятуя лишь о том, что как только сумма в столбце достигает числа 2, двойка переносится в следующий столбец (влево) в виде единицы старшего разряда. Вычитание производится так же, как в десятичной системе, не задумываясь о том, что теперь в случае необходимости нужно "занимать" из столбца слева 2, а не 10.
В двоичной таблице умножения единственный результат, отличный от нуля, соответствует 1?1 = 1. Каких-нибудь других "табличных" произведений, требующих запоминания, не существует, так как любое целое число больше единицы в двоичной системе по крайней мере "двузначно". Умножение "столбиком" выполняется без труда, так как необходимость в "переносе в старший разряд" отпадает, за исключением сложения частичных произведений при получении окончательного ответа. Однако за эту легкость приходится "платить" большим числом знаков при умножении даже небольших чисел.
Деление "углом" в двоичной системе выполняется быстро, при этом нет необходимости в пробных делителях. По существу, деление становится своего рода непрерывным вычитанием, которое отличается необычайной "прозрачностью".
В компьютерах двоичная система особенно удобна тем, что двоичные цифры соответствуют тому, что электронная система может находиться лишь в одном из двух состояний - либо "выключено" (цепь разомкнута, двоичная цифра 0), либо "включено" (цепь замкнута, двоичная цифра 1). Числа, записанные в двоичной системе, требуют большего числа знаков, чем их аналоги в десятичной системе, но при проектировании компьютеров, предназначенных для работы с числами, не превышающими 10 миллионов, оказалось, что легче оперировать с 24-разрядными двоичными числами (т.е. 24 реле или переключателя типа "вкл." - "выкл."), чем с семизначными десятичными числами (реле или переключателями, которые могут находиться в 10 состояниях). И в двоичной, и в десятичной системе суть состоит в позиционном принципе записи чисел, поэтому ясно, что современные суперкомпьютеры стали возможны благодаря тому, что четыре тысячи лет назад в Месопотамии было совершено важнейшее открытие в области обозначения чисел.
Соседние слова
Что такое цитринЧто значит цитрусовые
Что означает цифры и системы счисления
Значение цифры и системы счисления: двенадцатиричная и восьмеричная системы счисления
↑ цифры и системы счисления: двоичная система ↓
Что такое цифры и системы счисления: обозначения чисел
Что значит цицерон, марк туллий
Что означает цицерон, марк туллий: жизнь
Значение цицерон, марк туллий: творчество
Узнайте лексическое, прямое, переносное значение следующих слов:
- чаттерджи, банким чандра - (Чоттопаддхай, Бонкимчондро) (18381894), бенгальский романист, один из основоположников ...
- часы - прибор для отсчета времени. Стационарные часы. Ход стационарных колесных ...
- чарлз - (Charles) (р. 1948), принц Уэльский, прямой наследник британского ...
- чаплин, чарльз спенсер - (Chaplin, Charles Spencer) (18891977), английский актеркомик, режиссер и ...
- чандлер, реймонд - (Chandler, Raymond) (18881959), американский беллетрист. Историки детективного жанра ...
- чан кайши - (настоящее имя Чан Чунчэн) (18871975), китайский государственный деятель, ...
- чайлд, вир гордон - (Childe, Vere Gordon) (18921957), британский историк австралийского происхождения, ...
- цирроз - процесс диффузного фиброза (разрастания соединительной ткани) или склероза ...
- цирк: современный цирк в сша - К статье ЦИРК Первый цирк в Америке появился благодаря ...
- цирк - (лат. circulus, "круг"), в общепринятом значении происходящее ...
- цинциннат, луций квинкций - (Lucius Quinctius Cincinnatus) (ок. 519 ок. 439 ...
- цинна, луций корнелий - (Lucius Cornelius Cinna) (ок. 12884 до н.э.), римский ...
- цинковая промышленность - В древние времена было замечено, что свойства меди ...
- цимбалы - струнный ударный музыкальный инструмент типа псалтерия, состоящий из ...
- чили: население и общество - г. религия и церковные организации - К статье ЧИЛИ: НАСЕЛЕНИЕ И ОБЩЕСТВО Хотя церковь в ...