- количественная мера воз можно сти появления некоторого события при определенных условиях . Существует несколько интерпретаций понятия В. Классическая концепция В. рассматривает В. как отношение числа благоприятствующих случаев к общему числу всех возможностей. Напр., при бросании игральной кости , имеющей 6 граней, выпадения каждой из них можно ожидать с В., равной 1/6, т. к. ни одна грань не имеет преимуществ перед другой . Однако в реальной практике возможности далеко не всегда являются равными. Именно это обстоятельство учитывает статистическая концепция В., которая опирается на реальное появление некоторого события в ходе длительных наблюдений при фиксированных условиях. Поэтому статистическая концепция В. опирается на понятие относительной часто ты появления интересующего нас события, которая определяется опытным путем . Наконец , логическая В. характеризует отношение между посылками и выводом правдоподобного, в частности, индуктивного рассуждения. Степень правдоподобия вывода по отношению к посылкам оценивают с помощью В. В семантических концепциях логическую В. часто определяют как степень подтверждения одного высказывания другим.
в общем смысле , есть воз можно сть , допускающая количественное определение . Когда мы находим, что основания для того, чтобы какой-нибудь возможный факт произошел в действительности, перевешивают противоположные основания, мы считаем этот факт вероятным, в противном случае - невероятным. Этот перевес положительных оснований над отрицательными и наоборот может представлять неопределенное множество степеней, вследствие чего В. (и невероятность) бывает большею или меньшею. Сложные единичные факты не допускают точного вычисления степеней своей В., но и здесь важно бывает установить некоторые крупные подразделения. Так например, в области юридической, когда подлежащий суду личный факт устанавливается на основании свидетельских показаний, он всегда остается, строго говоря, лишь вероятным, и необходимо знать , насколько эта В. значительна; в римском праве здесь принималось четверное деление : probatio plena (где В. практически переходит в достоверность ), далее probatio minus plena, затем probatio semiplena major и, наконец , probatio semiplena minor. Кроме вопроса о вероятности факта, может возникать, как в области права, так и в области нравственной (при известной этической точке зрения), вопрос о том, насколько вероятно, что данный частный факт составляет нарушение общего закона . Этот вопрос, служащий основным мотивом в религиозной юриспруденции Талмуда , вызвал и в римско-католическом нравственном богословии (особенно с конца XVI века) весьма сложные систематические построения и огромную литературу, догматическую и полемическую. Понятие вероятности допускает определенное численное выражение в применении лишь. к таким фактам, которые входят в состав определенных однородных рядов. Так (в самом простом примере ) когда кто-нибудь бросает сто раз к ряду монету, мы находим здесь один общий или большой ряд (сумма всех падений монеты), слагающийся из двух частных или меньших, в данном случае числено равных, рядов (падения орлом и падения решеткой); В., что в данный раз монета упадет решеткой, т. е. что этот новый член общего ряда будет принадлежать к этому из двух меньших рядов, равняется дроби, выражающей численное отношение между этим малым рядом и большим, именно 1/2, т. е. одинаковая В. принадлежит к тому или другому из двух частных рядов. В менее простых при мера х заключение не может быть выведено прямо из данных самой задачи, а требует предварительной индукции. Так, например, спрашивается: какая В. существует для данного новорожденного дожить до 80 лет? Здесь должно составить общий или большой ряд из известного числа людей, рожденных в подобных же условиях и умирающих в различном возрасте (это число должно быть достаточно велико, чтобы устранить случайные отклонения, и достаточно мало, чтобы сохранялась однородность ряда, ибо для человека , рожденного, например, в Петербурге в обеспеченном культурном семействе, все миллионное население столицы, значительная часть которого состоит из лиц по профессии умирающих раньше времени - солдат, публичных женщин, фабричных рабочих, - представляет группу слишком разнородную для настоящего определения вероятности); пусть этот общий ряд состоит из десяти тысяч человеческих жизней; в него входят меньшие ряды, представляющие число доживающих до того или другого возраста; один из этих меньших рядов представляет число доживающих до 80 лет. Но определить численность этого меньшего ряда, как и всех других, невозможно apriori: это делается чисто индуктивным путем , посредством статистики. Положим, статистические исследования установили, что из 10000 петербуржцев среднего круга до 80 лет доживают только 45; таким образом этот меньший ряд относится к большому, как 45 к 10000, и В. для данного лица принадлежать к этому меньшему ряду, т. е. дожить до 80 лет, выражается дробью 0,0045. Исследование вероятности с математической точки зрения составляет особую дисциплину - теорию вероятностей. Вл. С.
- количественная характеристика осуществимости воз можно сти в некотором конкретном комплексе условий; величина , характеризующая степень возможности некоторого случайного события . Вероятность достоверного события равна 1, а невозможного - 0. Вероятность случайного события отлична от 1. Закономерности, присущие случайным событиям, называют вероятностными, стохастическими или случайными. Они играют важную роль в науке.
- понятие , характеризующее количественную меру воз можно сти появления некоторого события при определенных условиях . Вероятность - это количественная мера возможности. Вероятность - это степень необходимого в возможном.
— общенаучная и филос. категория , обозначающая количественную степень воз можно сти появления массовых случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот. В логике — семантическая степень подтверждения гипотезы, основанная на свидетельствах, фактах и др. подтверждающих их данных. Такую В. нередко называют “рациональной степенью веры” и противопоставляют фактической, субъективной, вере. Гносеология рассматривает В. как меру превращения возможности в действительность в ситуациях неопределенности. Формальные свойства В. впервые были определены в исчислении В., а впоследствии в наиболее точной форме выражены в аксиоматической теории, предложенной А.Н. Колмогоровым. Математическая теория В. стала той общей основой, или нейтральным ядром, вокруг которой появились различные интерпретации В. Классическая интерпретация , возникшая из математического анализа азартных игр и разработанная Б. Паскалем, Я. Бернулли и П. Лапласом, определяет В. как отношение числа благоприятствующих шансов, или случаев, к числу всех равновозможных. Однако равновозможные случаи редко встречаются в действительности, и поэтому эта интерпретация уступила место частотной, или статистической, где В. рассматривается как относительная частота массовых случайных событий при достаточно длительных наблюдениях, число которых определяется характером событий. На практике было замечено, что такие события обладают устойчивой относительной частотой, и поэтому она практически принимается за В., значение которой определяется статистическими исследованиями. Однако это эмпирическое определение В. не совпадает с теоретическим, и поэтому, напр., Р. Мизес и его сторонники определяют В. как предел относительной частоты массовых событий, или статистических коллективов, при неограниченном числе наблюдений. Часто тная, или статистическая, В. нашла широкое использование в естественных, технических и общественных науках , хотя она не столько определяет В., сколько оценивает ее. Существенный ее недостаток в том, что она неприменима к отдельным событиям и высказываниям. Поэтому для их интерпретации сначала стали обращаться к фактической вере субъекта , но т.к. она разная у различных людей, то в дальнейшем стали тем или иным способом модифицировать такой подход . В персоналистской интерпретации В. постулируется, что степени веры субъекта должны удовлетворять аксиомам теории В., в др. интерпретациях речь идет о рациональной вере разумно действующего субъекта. Поэтому решения, принимаемые на основе такой В., являются разумными и не зависят от индивидуальных особенностей и склонностей субъекта. Логическая В. характеризует семантическое отношение между посылками и заключением индуктивного рассуждения, аналогичное отношению дедуктивного вывода , но в отличие от последнего заключение в нем не достоверно, а лишь подтверждается посылками в той или иной степени. Эти степени подтверждения заключены в интервале между 0 и 1, поэтому индуктивная логика оказывается разновидностью многозначной логики. В эмпирических науках типичным примером логической В. служит отношение между гипотезой и ее свидетельствами, степенью подтверждения которых оценивается правдоподобие гипотезы. Относительно количественной оценки логической В. мнения разных авторов расходятся: одни считают, что она может быть выражена лишь в сравнительных терминах (больше, меньше и равно), другие — в метрических (численно). Различные интерпретации В. выражают разные аспекты этого сложного понятия, которые раскрывались по мере его использования в различных отраслях научного познания и практической деятельности. Такие интерпретации не противоречат, а дополняют друг друга. О Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М., 1974; Кайберг Г. Вероятности и индуктивная логика . М., 1975; Probability in the Sciences. Dordrecht, 1988. Г. И. Рузавин
- количественная мера воз можно сти осуществления события при наличии неопределенности, т.е. в ситуации, когда это событие характеризуется как возможное . Вкладывание того или иного содержания в каждое из понятий триады " количество - событие - неопределенность" порождает различное понимание В. Например, в случае так называемой классической, или элементарной, В. неопределенность порождается экспериментом (возможно, мысленным), имеющим конечное число несовместимых равновоз-можных исходов, событие - в осуществлении какого-либо из определенной группы исходов (называемых благоприятствующими событию), а В. события определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к числу всевозможных исходов. Источником возникновения часто тной В. является реальный эксперимент , частоты исходов которого обладают так называемой статистической устойчивостью . Индуктивная В. возникает при рассмотрении суждений как количественная оценка правильности заключения при условии правильности посылок. Субъективная В. характеризует степень уверенности субъекта в осуществлении события. Неопределенность типа той, которая приводит к классической и частотной В., называется случайностью , а событие - случайным. Если классическая и частотная В. представляет собой определенное число, то об индуктивных и субъективных В. чаще говорят на уровне "больше - меньше". Здесь усматривается определенная параллель с числовыми и порядковыми шкалами, рассматриваемыми в теории измерений. Формализация понятия В. (в основном В. случайного события) и связанных с ним, развитие соответствующего аналитического аппарата и методики решения прикладных задач составляют содержание раздела математики - теории вероятностей и родственных ей дисциплин: математической статистики, метода случайных испытаний ("метод Монте-Карло"), теории стохастического управления и др. При этом надо отметить, с одной стороны, широкое применение вероятностных методов, с другой - серьезные трудности, возникающие при этом. В частности, известно большое число так называемых парадоксов теории вероятностей - правильных на первый взгляд рассуждений, приводящих к выводам, которые противоречат либо опыту , либо другим, столь же правдоподобным, рассуждениям. Эти трудности породили оживленные дискуссии, доходящие порой до отрицания правомерности применения некоторых традиционных вероятностных методов (Ю.И. Алимов). Причины указанных затруднений - как проблема построения соответствующей математической модели, так и проблема правомерности применения той или иной модели к данной задаче. Первая из этих проблем решается созданием строгой (как правило , аксиоматической) базы математической теории. Наиболее известной и широко применяемой является аксиоматика, предложенная в начале 30-х 20 в. А.Н. Колмогоровым. В настоящее время развиваются и другие подходы : частотный (использующий, в частности, ряд идей Р. Мизеса), сложностный, алгебраический, квантовый, так называемый нестандартный и др. Проблема применимости вероятностных методов решается на путях развития математической теории, углубления знания в соответствующих прикладных областях и осмысления накапливаемого опыта. Задача развития теории вероятностей и ее применений содержит определенный философский аспект , что привело к формированию направления философских исследований, изучающего понятия В., случайности и т.п. В 1960-е Л. Заде ввел и другое, отличное от В., понятие для количественной характеристики неопределенности, а именно нечеткость (или размытость). Н.Н. Леонов
- мера объективной воз можно сти наступления некоторого события в определенных, могущих повторяться неограниченное число раз, условиях .