- концепция , сводящая математику к логик е. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки : математика может быть получена из чисто й логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понимается теория дедуктивного рассуждения (см.: Дедукция ). Л. восходит к идее Г. Лейбница (1646-1716) о "сводимости математики к логике". Во второй половине прошлого века немецкий логик Г. Фреге (1848-1925) сформулировал арифметику чисто логически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел (1872-1970) и А. Уайтхед (1861-1947). Против идеи , что математические понятия можно свести к логическим понятиям с помощью явных определений и затем вывести математические теоремы из логических аксиом, обычно выдвигаются следующие возражения. Прежде всего , для сведения математики к логике приходится принимать аксиому бесконечности, предполагающую существование бесконечных множеств. Сам Б. Рассел вынужден был признать , что она не является собственно логической. Далее , вывод математики из логики в какой-то степени содержит круг . Всегда имеются необоснованные предпосылки, которые должны быть приняты на веру или интуитивно. Можно попытаться уменьшить их число , но нельзя избавиться от них совсем . Различение , что из этих предпосылок относится к математике, а что - к логике, лежащей в ее основе, носит субъективный и по существу произвольный характер . И наконец , в 1931 г. К. Гёдель показал, что все системы аксиоматически построенной арифметики существенно неполны: их средствами невозможно доказать некоторые содержательные истинные арифметические утверждения. Основной тезис Л. следует, таким образом, признать опровергнутым. Это не означает, что Л. был совершенно бесплодным. Его сторонники добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат, как принято считать , словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем. Однако в целом Л. оказался утопической концепцией.
- молчаливое или высказанное предпочтение логического способа рассмотрения перед психологическим; понимание математики как логической дисциплины; логицистический - зависящий от логик и.
— одно из осн. направлений обоснования математики, стремящееся свести всю математику к логик е. Хотя эта идея высказывалась еще Лейбницем, но только в конце прошлого в. Фреге предпринял попытку ее реализации. Фреге ставил своей задачей: 1) определить исходные понятия математики в терминах одной лишь логики, 2) доказать ее принципы , исходя лишь из принципов логики и применяя только логические доказательства . Дальнейшие работы в этом направлении ( Рассел и Уайтхед , 1910—13, Ф. П. Рамсей, 1926, У. Куайн, 1940), при всей ценности их конкретных результатов, не позволили осуществить данную программу, что связано с принципиально неверной методологической установкой Л. — утверждением о независимости математики от объективного мира и задач его изучения. Развитие математической логики, на против , привело к вывод у о том, что наиболее фундаментальные разделы математики (напр., арифметика) несводимы к логике ( теорема Гёделя).