- рассуждение , устанавливающее истинно сть к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В Д. различаются тезис - утверждение , которое нужно доказать , и основание , или аргументы , - те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Напр., тезис "Платина проводит электрический ток" можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: "Платина - металл" и "Все металлы проводят электрический ток". Понятие Д.- одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях . Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или "наивного", понятия Д. Д. образует довольно расплывчатую совокупность , которую невозможно охватить одним универсальным определением . В логике принято говорить не о доказуемости вообще , а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории . При этом допускается существование разных понятий Д., относящихся к разным системам . Напр., Д. в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от Д. в логике классической и основывающейся на ней математике. В классическом Д. можно использовать , в частности, закон исключенного третьего , закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике. По способ у проведения Д. делятся на два вида . При прямом Д. задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное Д. устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса . Задача Д. - исчерпывающе утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур, призванных только частично поддержать тезис, придать ему большую или меньшую убедительность . Нередко в понятие Д. вкладывается более широкий смысл : оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса. Расширительное толкование Д. обычно используется в социальных науках и рассуждениях, непосредственно опирающихся на наблюдения; в процесс е обучения, где для подтверждения выдвину того положения активно привлекаются эмпирический материал , статистические данные , ссылки на типичные в определенном отношении явления и т. п. Придание термину "Д." широкого смысла не ведет к недоразумениям, если учитывается, что обобщение , переход от частных факторов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь вероятное знание . Определение Д. включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточно й мере ясными, и, значит , определяемое через них понятие Д. также не может быть отнесено к ясным. Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне " категории истины". Оценки , нормы , совет ы, декларации, клятвы, обещания и т. п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать . От описаний требуется, чтобы они соответствовали действительно сти и являлись истинными. Удачный совет, приказ и т. п. характеризуется как эффективный или целесообразный , но не как истинный . Высказывание " Вода кипит" истинно, если вода действительно кипит; команда же "Вскипятите воду!" может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия Д., определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и утверждения типа оценок или норм. Задача переопределения Д. пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной.) логикой. Это делает понятие Д. не вполне ясным по своему смыслу. Не существует, далее , единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение этого понятия, в принципе существует бесконечно много . Ни одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть "парадоксами логического следования". Образцом Д., которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое Д. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому Д. изменилось. Сами математики разбились на враждующие группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования Д. Причиной этого послужило, прежде всего , изменение представления о лежащих в основе Д. логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д. Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу математического Д. показала, что нет критериев Д., не зависящих ни от времени , ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий . Математическое Д. является парадигмой Д. вообще, но даже в математике Д. не является абсолютным и окончательным.
то, что ведет ум к постижению истины. Существуют два типа доказательств: доказательства, осуществляемые с помощью объективных методов, в результате которых достигается логическое убеждение ; и доказательства, осуществляемые посредством психологического убеждения, обращения к важнейшим чувствам и склонностям человека .
- процесс установления истины, об основание истинно сти суждения.
- об основание истинно сти какого-либо положения. Д. (в логике) - рассуждение , устанавливающее истинность некоторого положения на основе истинности других положений в рамках конкретной области знания или теории . В структуре Д. различают тезис (положение, истинность которого требуется установить), аргументы , или основания (положения, обосновывающие истинность тезиса) и демонстрацию ( способ логической связи тезиса с аргументами). Д. может быть либо прямым - когда тезис непосредственно вытекает из найденных аргументов, либо косвенным - когда истинность тезиса устанавливается тем, что вскрывается ложность антитезиса , т.е. положения, противоречащего тезису. Частным случаем Д. является опровержение - рассуждение, направленное против выдвину того тезиса и имеющее своей целью установление его ложности. По своей структуре опровержение не отличается от Д. Различают опровержение, состоящее в Д. антитезиса, и опровержение, состоящее в выведении ложных следствий из обсуждаемого тезиса ("сведение к абсурду "). Чтобы отличать правильные Д. от неправильных, выработаны особые требования, выявлены основные ошибки при их нарушении. В частности, тезис должен быть ясным и точным; должен оставаться одним и тем же на протяжении всего Д. (нарушение этого правила называется " подмена тезиса "). Аргументы должны быть истинными суждениями ( если хотя бы один из аргументов ложен, то возникает ошибка "основное заблуждение ", а если не доказан - " предвосхищение основания "); аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана независимо от тезиса (нарушение этого называется "кругом в Д."); аргументы должны быть достаточными для признания истинности тезиса (связанные с нарушением этого правила ошибки: "аргумент к личности", "аргумент к публике", " аргумент к авторитету ", " аргумент к тщеславию " и др.). Демонстрация должна соответствовать логическим правилам вы вода , т.е. тезис должен логически вытекать из приводимых аргументов (при нарушении этого правила возможны ошибки: "мнимое следование ", " учетверение терминов ", "от сказанного в относительном смысл е к сказанному в абсолютном смысле" и др.). Логическая процедура Д. подверглась основательному анализу уже в произведениях Аристотеля, и в силу своего фундаментального характера оставалась предметом исследовательского интереса на протяжении всей истории философии и методологии науки. В рамках математической логики исследуются воз можно сти формальных Д. и устанавливается существование в некоторой формальной системе положений, которые нельзя ни доказать , ни опровергнуть средствами данной системы. В настоящее время создается теория поиска Д., призванная сыграть важную роль в изучении и оптимизации творческой деятельности людей. В.Ф. Берков
- в самом общем смысл е прием, к которому прибегают с той целью , чтобы убедить в правильности тезис а , достоверности познания или - в том случае, если данное положение оспаривается, - еще раз его дополнить и подтвердить. Строгое, или дедуктивно е, доказательство ( демонстрация ) имеет место в том случае, если данное высказывание подтверждается положениями (основания доказательства, аргументы ), которые признаются истинными, так что утверждаемое следует из них как вывод из логического умозаключения. Если такое доказательство оказывается невозможным, то следует сделать обратное, т.е. привести в качестве оснований доказательства факты , вытекающие из данного тезиса как его частные случаи, - индуктивное доказательство. Если же речь идет только или о правильности, или о ложности данного тезиса, а не об отсутствии воз можно сти выбора между этим и двумя тезисами, то далее может быть сделана попытка доказать противоположное данному тезису или опровергнуть то, что затем служит основание м для опровержения или доказательства последнего, - косвенное доказательство . Противоположностью доказательства является опровержение ; оно состоит в том, что в отношении предмета , о котором что-то утверждается, приводятся факты , из которых это утверждение не может быть выведено. Ошибки доказательства могут состоять: 1) в неясности тезиса, который должен быть доказан; 2) в неправильности или ненадежности приведенных оснований доказательства; 3) в формальной неправильности выведения следствия. Наи более известные ошибки доказательства суть следующие: Гистеронпротерон, Circulus vitiosus , Petitio principii , Ignoratio elenchi, Proton pseudos и Quaternio terminorum . От этих ошибок следует отличать: ошибочное умозаключение , логическую уловку и неправильное умозаключение .
— рассуждение , имеющее целью обосновать истинно сть (или ложность) к.-л. утверждения, к-рое наз. тезис ом Д. Суждения, на к-рые опирается Д. и из к-рых логически следует тезис , наз. аргументами (основаниями) Д. Аргументы принимаются за истинные, причем их Д. не должно опираться на тезис, иначе получится ошибка, наз. кругом в доказательстве. Д., устанавливающее истинность тезиса, наз. просто Д., а Д., устанавливающее ложность тезиса,— опровержением . Д. может быть прямым, т. е. быть целью умозаключений, посылки к-рых суть аргументы или выводимые из них положения, или осуществляться с помощью дополнительных допущений. Последнее строится следующим образом: с помощью допущений доказываются нек-рые положения; затем Д. этих положений с помощью особых правил преобразуется в Д. -первоначального тезиса (без допущений). В Д. возможны ошибки, связанные или с подменой тезиса, или с принятием необоснованных или ошибочных аргументов, или с неправильным способ ом Д. Содержащее ошибку Д. является несостоятельным. Однако обнаружение несостоятельности Д. еще не есть Д. ложности тезиса. Возможны Д., устанавливающие истинность тезиса не с достоверностью , а с нек-рой вероятностью ( Вероятностная логика ).